絶対値のはずし方について

質問

文系人間なのですが、
数学でわからないところがあります(T_T)

ｙ＝4ｘ-3ｙ+12＝0　　　と点（２．a）

との距離が３のときなんですが、公式に当てはめて、

距離＝｜4*2+-3*a+12｜/√4２乗+-3２乗＝３

になると思います。

ここで計算すると｜２０－３a｜＝１５となって、

ここからの絶対値｜　｜のはずし方がわかりません。

絶対値とは０からの距離だったと思うので、
２０－３aがーの場合と＋の場合を考えればよいのでしょうか？

それと公式以外のカンタンな解き方はないのでしょうか？

申し訳ありませんが、
お詳しい方よろしくお願いいたしますm(_ _)m

回答No.3

noname#168349 · ベストアンサー

問題を書き間違えてませんか？

ｙ＝4ｘ-3ｙ+12＝0　
より
(x,y)=(-3,0)
点(-3,0)と点(2,a)との距離Dはa=0で最小になるが、このときD=5>3である。
よって、題意を満たすaはない。

その後の流れを見たところ、質問者の
ｙ＝4ｘ-3ｙ+12＝0
は
4ｘ-3ｙ+12＝0
の書き間違いだとおもいますが。

さて、絶対値のはずし方ですが、２通りありまして、

１つ目は両辺を平方する方法です。
|A|=B (Aは実数、Bは正の実数である）
という式があった場合、両辺を平方して
A^2=B^2
とします（ただし不等式の場合はもっと注意して絶対値をはずす必要があります）。

２つ目は絶対値の中の正負によって場合わけする方法です。
|A|=Bを,
A>=0のときA=B
A<=0のとき-A=B
と場合わけします。

それから、この問題については公式を使うのが最善だと思います。
微分使ったり、三角比使ったり、いろいろありそうだけど。

お礼

みなさまご回答ありがとうございます。

両辺を平方というのは公式だったんですね！

たしかにこちらの方がカンタンです。

アドバイスありがとうございました！

回答No.2

apoptosis2

えぇと、ＮＯ１の方が
＞>距離＝｜4*2+-3*a+12｜/√4２乗+-3２乗＝３
＞
＞上記が違っています。正解は下記から導かれます。
＞
＞(4*2-3*a+12)/5＝±3

と書いてありますが、別に違ってるわけではなく、質問者さんの聞いている絶対値のはずし方が、こうだということだと思います。

もう少しわかりやすく言うと、
｜4*2+-3*a+12｜/√4２乗+-3２乗＝3
これが計算により
｜20-3a｜/5＝3
になって、絶対値をはずすときに
（20-3a）/5＝±3
になるわけで。

ようするに、質問者さんの推測通り、「２０－３aがーの場合と＋の場合を考えればよい」のです。

回答No.1

Willyt

>距離＝｜4*2+-3*a+12｜/√4２乗+-3２乗＝３

上記が違っています。正解は下記から導かれます。

(4*2-3*a+12)/5＝±3

これより二通りの解答があります。図に書いて見ると二つあることが分かりますね。上記の直線の上に一つ、下に一つ解が存在します。