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位相数学についてです。
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- 鳴瀬 美幸（@naruse）
- ベストアンサー率43% (13/30)
結論から言えば「成り立たない」。既に，#3で反例があがっていますがより単純な例としては {1／n | n∈N}∪{0} も有界閉集合ですが有限個の閉区間の和で表すことは無理です。 一点集合も閉区間とみなす立場もありますが，仮にそうだとしても，可算無限個を許せば可能ですが有限個では無理です。
- PRFRD
- ベストアンサー率73% (68/92)
カントール集合は有界閉集合ですが，有限個の閉区間の和では書けません．
お礼
ありがとうございました。実は質問を書いた後、カントール集合を考えてみると反証になってそうだと気づいたのですが、確認できてよかったです。
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
さてさて・・・ 連結，弧状連結，連結成分， R^nでは連結と弧状連結は同値， 連続，連続関数 これらのうち，知らないことが一個でもあれば それを勉強してから考えましょう． 分かればほとんど結論は自明になります．
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>証明も反証も浮かびません。 数学的な考察が足りません。浮ばない場合は「証明」を試みて、問題となるような箇所を考えましょう。 高校までと違って、「答え」がないのが普通です。慣れましょう。
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お礼
ありがとうございました。参考にさせていただきます。