（Ｘー0.15Ｘ）＋（Ｘー0.05Ｘ）＝14156は？

質問

（Ｘー0.15Ｘ）＋（Ｘー0.05Ｘ）＝14156
※0.15Ｘ、0.05Ｘは小数点以下切り捨てます。←ここが問題なんです。

この時Ｘを計算する事は可能なんでしょうか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

これはどうも、著作権侵害ではないようですね。
お仕事か何かの関係で出てきた計算でしょうか。
違反質問ではないと思いますので、回答いたします。

切捨て後の０．１５Ｘ　を　［０．１５Ｘ]
切捨て後の０．０５Ｘ　を　［０．０５Ｘ］
と表すことにします。

切捨てということは、たとえば
１．９９　を丸めれば　１．００
１．００　を丸めれば　１．００
ということなので、
０．１５Ｘ－１　＜　［０．１５Ｘ］　≦　０．１５Ｘ
０．０５Ｘ－１　＜　［０．０５Ｘ］　≦　０．０５Ｘ

足すと
０．２Ｘ－１　＜　［０．１５Ｘ］＋［０．０５Ｘ］　≦　０．２Ｘ

(x - [0.15x]) + (x - [0.05x]) = 14156
[0.15x] + [0.05x] = 2x - 14156
よって、下記の不等式が成り立つ。
0.2x - 1 < 2x - 14156 ≦ 0.2x

左の不等式は
0.2x - 1 < 2x - 14156
1.8x > 14156 - 1
x > 14155/1.8

右の不等式は
2x - 14156 ≦ 0.2x
1.8x ≦ 14156
x ≦ 14156/1.8

よって、
14155/1.8 ＜ x ≦ 14156/1.8
7863.88888・・・ ＜ x ≦ 7864.44444・・・

もしもｘが整数限定だとしたら、７８６４だけが答えで、７８６４以外の答えがないことが示されました。←【重要】

ここで、注意事項ですが、
＃１様、＃２様のご回答では、試行錯誤で７８６４を求めていますので、唯一の解であることが明確になっていません。また、問題が少し変わって、答えが沢山になる場合などでは、上記のやり方でないと、まともに求めることができません。

回答No.5

kumipapa

普通に（とは言えないけど） X = 7864 が唯一の解であることは分かります。
0.15X, 0.05X の小数点以下を切り捨てた値を [0.15X], [0.05X] と表します。当然、両方とも整数です。
与式をこの記号を使って書き直すと、
2X - [0.15X] - [0.05X] = 14156
2X = 14156 + [0.15X] + [0.05X]
ここで、右辺は整数なので、それを n とおくと、
X = n/2
さらに、n = 40p + q （p, q は整数で　p＞0, 0 ≦ q ≦ 39 ）とおくことができますので、X = (40p + q)/2　。すると、
[0.15X] = [(3/20)(40p + q)/2] = [3p + (3q/40)] = 3p + [3q/40]
[0.05X] = [(1/20)(40p + q)/2] = [p + q/40] = p + [q/40] = p
ですから、これで与式を書き直せば、
2(40p + q)/2 - 3p - [3q/40] - p = 14156
36 p + q - [3q/40] = 14156 = 36×393 + 8　・・・（１）
ここで、
0 ≦ q - [3q/40] ≦ 37
であるから、（１）式を満足する p, q の組み合わせは一通りしかなく、
p=393, q-[3q/40] = 8 → p=393, q = 8
のみ。よって、

X = (40×393 + 8)/2 = 7864

回答No.4

Dxak

＃１です

補足しておくね

（xー0.15x）＋（x-0.05x）＝14156
の式を展開すると・・・
2x-0.15x-0.05x = 14156
で、0.15x、0.05xが切捨てすると、なってるから、2xは、小数が出ない数値になるのは、見れば判ると思って解説してないけど・・・0.5刻みになるのよ
正解は整数になると言う話は、何処にもないし・・・それぐらいは読み取ってね

回答No.2

chie65536

（Ｘー0.15Ｘ）＋（Ｘー0.05Ｘ）＝14156
Ｘ－0.15Ｘ＋Ｘ－0.05Ｘ＝14156
２Ｘ－0.15Ｘ－0.05Ｘ＝14156
（２－0.15－0.05）Ｘ＝14156
1.8Ｘ＝14156
Ｘ＝14156÷1.8
Ｘ＝7864.44444444444444444444444444444
ここで小数点以下を切り捨て（これは「0.15Ｘ、0.05Ｘは小数点以下切り捨てます」と同じ意味になる）
Ｘ＝7864

検算
（7864－0.15×7864）＋（7864－0.05×7864）＝14156
（7864－1179.6）＋（7864－393.2）＝14156
0.15Ｘ、0.05Ｘは小数点以下切り捨て
（7864－1179）＋（7864－393）＝14156
（6685）＋（7471）＝14156
14156＝14156
検算終り。Ｘ＝7864と確認。

回答No.1

Dxak

> ※0.15Ｘ、0.05Ｘは小数点以下切り捨てます。←ここが問題なんです。

何が問題なんだろう？？？

単純に計算して
X = 7864.444444
付近で、
X = 7864
で、計算して見たら・・・正解だけど？
切捨てで、混乱してるだろうけど・・・結果は、そんなに大きくずれない
±１づつくらいで計算すれば、どれかが答えになると言う話