1÷xの小数点2位の値がxと同じになるxを探す方法

質問

xが10未満の正の整数としたとき、
1÷xの小数点2位がxと同じになるxを探す方法を教えてください。
単純に一つずつ計算する必要があるのでしょうか。

例えば、
1÷3=0.333...
と小数点2位の値とxの値が3で同じになるようなxを探す方法。

回答No.3

staratras

100を1から9までの整数で実際に割った商の1の位を考えるのが、最もわかりやすいとは思いますが、あえて別解です。

1を1から9までの整数xで割った商の小数第2位は、100をxで割った商の1の位の数に等しい。
100をxで割った商の１の位は、100を超えないxの倍数のなかで最大の数(これをNとする）をxで割った商の1の位に等しい。このNは100をxで割った余りを100から引いた数である。
またx=1のとき題意を満たさないことは明らかである。

x≧2のとき、Nをxで割った商の10の位の数をy(yは正の整数）とすれば、求めるxはN=x(10y+x)=10xy+x^2 を満たさなければならないのでNの1の位の数は
x^2の1の位の数と一致する。

(1)N=100　つまり100がxで割りきれるとき　x=2,4,5 の中に
x^2の1の位が0となるものはないのでこの場合はない。

(2)N=99　x=3,9 のときx^2の1の位が9となるのはx=3のときで、
このとき　99=3×33　で確かに題意を満たす。

(3)N=98 x=7のとき　x^2の1の位が9で
Nの1の位8とは一致しないのでこの場合はない。

(4)N=96　x=6,8のときx^2の1の位が6となるのはx=6のときで、
このとき確かに　96=6×16　で確かに題意を満たす。　

答え　x=3　または　x=6

回答No.2

cbm51901

１～９ の整数に限定されているのですから、電卓片手に計算してしまうのが一番手っ取り早いのではないでしょうか。

もっとも、一工夫加えることはできます。

「1÷Ｘ　の小数点2位」 は、両片を100倍すれば、

「100÷Ｘ の１の位」 に相当します。これなら暗算で解けます。
（割り切れない場合、小数点以下を計算する必要はありません）

具体的には：

100÷[1]＝10[0] ×
100÷[2]＝5[0] ×
100÷[3]＝3[3]．... ○
100÷[4]＝2[5] ×
100÷[5]＝2[0] ×
100÷[6]＝1[6]．... ○
100÷[7]＝1[4]．... ×
100÷[8]＝1[2]．... ×
100÷[9]＝1[1]．... ×

となります。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

小数第2位を考えるということで、
　1/x＝ ０．ｍｘ・・・・・

から両辺を 100倍することを考えると
　100/x＝ ｍｘ．・・・・・

となり、整数問題に置き換えることができます。
満たすべき式は、
　10m+ x≦ 100/x＜ 10m+ x+ 1

なる xと mの組が求まればよいことになります。
xを 1から順番に変化させていき、不等式を満たす mが存在するかを確認します。

たとえば、x＝ 2のときであれば不等式は 10m+ 2≦ 50＜ 10m+ 3となり、これを満たす mは存在しません。
と以下進めると、m＝ 3以外にもう一つだけ見つかります。