C言語による演算時の誤差について

質問

C言語初心者でどなたかご教授お願いします。

小数点の演算を行うわけではないのですが、
演算を行う数値が大きすぎるために、double型を使用して以下の計算を行うつもりです。
計算結果はlong型（小数点以下切り捨て）です。

double a,b,c;
long x;

x = (long)((a*b/c/100)

例）
　x=(long)((189000*105000/100000)/100)

上記のような計算を行った際でも誤差が発生する可能性があるのでしょうか？

回答No.3

kmee · ベストアンサー

あります。

浮動小数点数というのは、 a * mのn乗 という形をしています。
例えば
0.2 * 10の5乗
等。このときの a を仮数部、nを指数部といいます。

コンピュータは無限ではありません。aもnも無限の桁があるわけではありません。
仮数の範囲を越えたら、はみ出した分は丸められます。
nの範囲を越えたら、オーバーフローで計算できません。

環境、実装によって詳細は変わってきますが、よく使われる実装を考えます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E7%B2%BE%E5%BA%A6

誤差が無いのは、
値= k * 2^n (k,nは整数)
として表現できる場合のみです。
また、仮数部は52ビット(正確には、自動で1を補うので53ビット)の整数です。それを越えるものは丸められて誤差になります。

longが32ビットの場合、long * long は最大64ビットです。53ビットより大きいので、打ち切られる可能性があります。

z / y が割り切れて整数になれば誤差は出ません。
しかし、割り切れずに小数を使うことになったら、誤差が発生すると考えた方がよいでしょう。
(通分して z0/(2^i)の形になるのなら、 z0 * 2^(-i)で誤差の無いものになる可能性があります)

ただ
・最終的にlongにするので、小数部は切り捨てられる
・誤差は下位の方に出る
ことを考えれば、影響は少ないと思います。

違いが出るのは、結果が0.9999... みたいな値になって、丸め誤差で 切り上がって1.000→(long)で1になるか、切り捨てられて 0.999→(long)で0になるか、というような場合です。

回答No.2

asciiz

計算誤差ではなく解釈ミスが発生していると思います。

Cプログラム上で単純に 100 と書いた場合、それは「int」の100です。

floatやdoubleの100だったら「100f」「100.0」あるいは「1.0e+2」と書かなければいけません。

それが原因で、何が起こるかというと。

＞ x = (long)(a*b/c/100)

こちらはまあいいです。a・b・c がdoubleと宣言されているので、(a*b/c/100) の 100 は doubleに昇格して計算され、最終結果が (long) にキャストされます。

＞x=(long)((189000*105000/100000)/100)

これが問題です。

「(189000*105000/100000)/100)」、これは全て、整数の int で書かれています。
そうすると、この計算は、int の範囲で行われます。

intの演算というのは、intの範囲で納まらなければオーバーフローとなって全く信頼できない物になりますし、割り算では小数点が出ないので、例えば「9/4」の結果は「2」となります。

そうして整数で計算された結果が、(long) にキャストされるのですから、計算結果は整数にしかなり得ません。
解釈が違うのですから、演算誤差どころの話ではないわけです。

後者の式で正しい結果を得たければ、

＞x=((long)189000*(long)105000/(long)100000)/(long)100)

とするか、

＞x=(long)(189000f*105000f/100000f)/100f)

のように書けば良いでしょう。

お礼

ありがとうございます。
直接数値を使用すると"f"で明示する必要があるのすね。

ご教授ありがごうございました。

回答No.1

jacta

double型のような浮動小数点型を使えば、ほとんどの場合に計算誤差がついて回ります。
ただ、その型で表現できる精度を超えない範囲であれば、正確に結果を出せる可能性はあります。

処理系不明ですので正確なことはいえませんが、多くの場合、double型の仮数部の精度は（ケチビットを含めて）53ビットです。
long double型を使えば、処理系によってはもっと高い精度になることもあります。
また、C99以降に対応した処理系などでは、64ビットの精度を持つlong long型が使えますので、そちらも検討してみてください（64ビットの処理系では、long型が64ビットの場合もあります）。

お礼

ありがとうございます。
long long型なるものがあるのですね。
調べてみます。

ご教授ありがごうございました。