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対称操作

正方対称の結晶場を考えます。yz平面での鏡映操作σv=IC2'(x) (x軸回りに180回転した後、反転操作をする)のもとで、球面調和関数Y(l,m)が   σvY(l,m)=(-1)^mY(l,-m) と変換されるのですが、導出がわかりません。どなたか教えてください。

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σvで θ→θ φ→π-φ と変換します。 exp(imφ)→(-1)^m exp(-imφ) を使えば、 >σvY(l,m)=(-1)^mY(l,-m) となります。

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