誰か教えてください、波長とエネルギーの問題です

質問

今アメリカの大学で化学の授業（一番簡単なやつです）をとっていますが、理系ではないのでちんぷんかんぷんです。

An excited atom emits a photon of red light with a wavelength of 743. nm, what is the energy of the photon?
（原子からでるＰｈｏｔｏｎ（光子？）の赤い光が波長７４３ナノメートルの場合、エネルギーはいくらか？）

An electron in an excited metal atom falls from the 7d orbital to the 6p orbital. If the energy of the 7d orbital is -2.30e-19 J and the energy of the 6p orbital is -6.27e-19 J, what will the wavelength of the emitted photon be in units of nanometers?
（メタルの原子が７ｄ（第７核？）から６ｄ（第６核）に移動するときのＰｈｏｔｏｎの波長は何ナノメートルか？　７ｄのエネルギーは－２．３０Ｅ－19Ｊ、６ｄのエネルギーは－６．３７Ｅ－19です）

どなたかお願いします。インターネットで探しましたが、よくわかりませんでした。。
お願いします。

回答No.1

koz7291 · ベストアンサー

こんにちは。
　まず一つ目の問題ですが、波長λとエネルギーEの間には、プランク定数hと(真空中での)光の速さcを用いて、
E＝hc/λ　…(1)
の関係があります。ここで、
h≒6.6260693×10^(-34) J・s
C＝2.99792458×10^8 m・s^(-1)
で、いま、
λ＝743 nm＝743×10^(-9) m
ですので、
E≒6.626×10^(-34) J・s×3.000×10^8 m・s^(-1)/743×10^(-9) m
≒2.68×10^(-19) J
となります。問題が、「エネルギーはいくらか」という問い方ですので、これで正解のはずですが、この程度の(可視光の)エネルギーは、eV(電子ボルト)を単位に用いるということをよく行いますので、その答え方にするためには、
eV≒1.60217653×10^(-19) J
すなわち、
J≒1/1.60217653×10^(-19) eV
の関係を用いて、
E≒2.68×10^(-19)/1.60217653×10^(-19) eV
≒1.67 eV
となります。

　また、二つ目ですが、訳し直しますと、
「励起された金属原子の電子が、7d軌道から6p軌道に落ちる。7d軌道のエネルギーが-2.30×10^(-19) Jで、6p軌道のエネルギーが-6.27×10^(-19) Jならば、放出される光子(photon)の波長は、ナノメートル単位でいくらか。」
ですね。結局、これらの二つの軌道の間のエネルギー差が光子のエネルギーとなり、それを波長に換算すればいいわけです。まずエネルギー差を求め、次にそれを波長に換算する、という二段階で解きます。
　エネルギー差は、
-2.30×10^(-19) J－(-6.27×10^(-19) J)
＝(6.27－2.30)×10^(-19) J
＝3.97×10^(-19) J
です。つぎに、これを波長に換算するわけですが、先の式(1)は、
λ＝hc/E　…(1)'
と変形できます。これに値を代入すると、
λ≒6.626×10^(-34) J・s×3.000×10^8 m・s^(-1)/3.97×10^(-19) J
　≒5.01×10^(-7) m
となります。さらに、問題は、「ナノメートル単位でいくらか」ですので、
nm＝10^(-9) m
すなわち、
m＝10^9 nm
を代入すると、
λ≒5.01×10^(-7)×10^9 nm
　＝5.01×10^2 nm(＝501 nm)
となります。

補足

早速回答ありがとうございました。
２個目の問題は正解でした！
（オンラインの宿題なので、答えを入力したら合ってたら間違ってるかでてくるんです）
１個目の問題はＪで回答してもeVで回答しても答えが合いません＞＜
回答の欄には、やはり単位はなにも書いてありません。。
Significant Figures (degit?)が適切に使われてないと答えがあわないみたいなことが書いてあるんですけど、それも関係ありますか？？

回答No.7

koz7291

ANo.1、3、5、6です。ANo.6の中で字の間違いがありましたので、訂正します。
「外部からエネルギーを救出すれば増加します」
の、「救出」は、「吸収」の間違いです。失礼しました。

回答No.6

koz7291

ANo.1、3、5です。ご苦労なさっていますね。

＞What does emission mean about the sign of the energy?
＞とも出てくるんですけど、Emissionってなにか特別な意味があるんですか？？

　"emission"は、「(エネルギーの)放出」という意味です。「放射」と訳される場合もあります。"absorption"すなわち「(エネルギーの)吸収」の対義語です。光・熱・電子・電磁波などの放出、という、この分野特有の用語です。また、上の文は、
「(エネルギーの)放出(または放射)は、エネルギーの符号(＋か－か)に関して何を意味するか。」
ということですね。すなわち、ある系のもつエネルギーは、その系が外部にエネルギーを放出すれば減少しますし、外部からエネルギーを救出すれば増加します。このことを、エネルギー変化がプラスかマイナスかで考えるとどうなるか、ということを問いかけているのです。ご存知だと思いますが、エネルギーは、光・熱・電磁波など(ほかに電気エネルギーや、運動エネルギー、位置エネルギーなども)に形を変えるので、それらを放出したり吸収したりする場合と、系のエネルギーの増減を考えれば、自然とプラスかマイナスかは分かると思います。

回答No.5

koz7291

ANo.1、No.3です。
　ANo.4さんの、"Significant Figure"が有効数字のことだ、ということを知りませんでした。お恥ずかしい。
　解答するときの、有効数字の取り扱い方が不適切で正解にならない、ということのようですが、最初に(ANo.1で)回答したときに、それは当然注意して行いましたが、途中で四捨五入して、その値を使って次の計算を行いましたので、そのせいで誤差が大きくなった、ということかもしれません。
　このような、何段階にもわたる問題での、複雑な数値計算の場合の四捨五入のタイミングについては、いろいろ賛否が分かれるところです。ですので、いちばん無難なのは、最後まで四捨五入を行わないで計算して、解答する直前でのみ、四捨五入する、という方法がいいかもしれません。
　そうすると、一問目は、
E≒6.6260693×10^(-34) J・s×2.99792458×10^8 m・s^(-1)/743×10^(-9) m
≒2.67354724404487×10^(-19) J
または、
E≒2.67354724404487×10^(-19)/1.60217653×10^(-19) eV
≒1.66869704678851 eV
となります。
　この問題では、間違いなく有効数字は3桁ですので、これらを4桁目で四捨五入しますと、
2.67×10^(-19) J、または1.67 eV
となりますね。J(ジュール)単位のときに、最終桁の数字が1変わりました。
　これでだめなら、
2.67354724404487×10^(-19) J、または1.66869704678851 eV
の数値で、適当なところで四捨五入して答えてみてください。出題者が求める正解は何なのか、いろいろやってみる余地が出てきたと思います。

回答No.4

noname#50516

横レスですが、
significant figure: 有効数字
のことではないかと思います。

回答No.3

koz7291

ANo.1です。

＞１個目の問題はＪで回答してもeVで回答しても答えが合いません＞＜
＞回答の欄には、やはり単位はなにも書いてありません。。
＞Significant Figures (degit?)が適切に使われてないと答えがあわないみたいなことが書いてあるんですけど、それも関係ありますか？？

　おかしいですね。計算間違いかな、と思って、計算し直してみましたが、計算は間違っていないはずです。
（実際の計算は電卓で行うので、それは間違うはずはないと思います）
　"Significant Figures"ですか。「重大な数値(または桁)」が適切に使われていない、ということですね。桁が違うほどの計算間違いをしている、というメッセージのようですが、それはないと思います。可視光のエネルギーは、J(ジュール)単位で10^(-19)程度の大きさ、eV(電子ボルト)単位で10^0程度のはずです。そういう問題を、今までに何度か解いたことがありますので。
　済みませんが、一問目の「間違い」は、どこが間違っているのか分かりません。オンライン形式で、どのように解答するのか分かりませんが、「10の何乗」という部分もちゃんと入力なさっていますか。その辺りの入力ミスの問題のような気がするのですが。
　それか、こちら側は正解しているんだけれども、そのオンラインシステムのバグか何かで、不正解と判定されているだけ、とか。今の時点では、そのような気がします。その場合は、手の打ちようがないですね。
　まあ、その辺りをもう一度、確認し直してみてください。それでだめなら、あまり根を詰めないで、次の勉強にでもとりかかって、また時間ができたらやり直してみるのがよいと思います。お勉強がんばってください。

補足

親切な回答何回もありがとうございます。
わたしも計算機で何度も計算してみたんで、間違ってないと思うんですけど・・・
Significant　Figureは有効数字のことだと思います。
あと、

What does emission mean about the sign of the energy?
とも出てくるんですけど、Emissionってなにか特別な意味があるんですか？？
何回もいろいろ質問してごめんなさい＞＜

回答No.2

BookerL

光子の持つエネルギーは Ｅ＝ｈν です。νは振動数で、波長λとはν＝ｃ/λ ここのｃは光速。
　よって、

Ｅ＝ｈｃ/λ
　＝6.63×10^-34 × 3.00×10^8 / 743×10^-9

を計算することになります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%89%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC

後半も同じです。ΔＥ＝（－2.30×10^-19） －（－6.37×10^-19）として、ΔＥ＝ｈｃ/λ より、

λ＝ｈｃ/ΔＥ

を計算します。