ベクトル

質問

基点Oと2点A(a→),B(b→)に対して、p→=sa→+tb→で与えられる点P(p→)の動く範囲を次の場合について求めよ。
s+t=2,s≧0,t≧0

条件より1/2s + 1/2t=1より、
s'=1/2s , t'=2/1tとおくと、
s'+t'=1 , s'≧0 , t'≧0

ってことでしょうか?
ここからどう範囲を求めればいいんでしょうか?
p→=sa→+tb→
=1/2s*2a→ + 1/2t*2b→
でもないですか?

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#2です。

>> 0≦s,t=2-s≧0 →　0≦s≦？
> 2です。
> これでどうやって点Pの動く範囲を求めればいいんでしょうか?

(p→)= s(a→)+(2-s)(b→)
で
0≦s≦2なので
sを0から2まで動かせば動く範囲が分かります。

s=0の時 (p→)= 0*(a→)+(2-0)*(b→)= 2*(b→)
(OP→)= 2*(OB→) です。OP=2*OB　(OBを2倍した所にP点がある)
このP点が始点になります。

s=2の時は (p→)= 2*(a→)+(2-2)*(b→)= 2*(a→)
(OP→)= 2*(OA→) です。OP=2*OA　(OAを2倍した所にP点がある)
このP点が終点になります。

P点は
s=0の時の始点2(b→)から
s=2の終点2(a→)までの線分上を
ベクトルの先端Pが動きます。

回答No.4

arrysthmia

何をすれば、点の動く範囲が求まったことになるのか？ということですね。

↑p = s' ↑a + t' ↑b ,　s' + t' = 1 ,　s' ≧ 0 ,　t' ≧ 0
を、線分ABの定義とするやり方もあるし、

全く同じことですが、媒介変数の個数を減らして、
↑p = s' ↑a + (1 - s') ↑b ,　0 ≦ s'≦ 1
を、線分ABの定義とするやり方もあります。

あるいは、「線分」を既知とせず、
↑p = ↑c + u ↑d ,　u ∈ 実数
を、点 ↑c を通り、↑d に平行な直線の定義とするやり方も。

要は、何を既知とするか次第なので、
そのとき使っている教科書のスタイルに合わせるしかないでしょう。

式変形して、既知の形へ対応づけることができれば、
図形が「求まった」ことになるのだと思います。

回答No.2

info22

(p→)=s(a→)+t(b→)
= s(a→)+t(b→)
= s(a→)+(2-s)(b→) ← t=2-sを代入

＞ここからどう範囲を求めればいいんでしょうか?

0≦s,t=2-s≧0 →　0≦s≦？
？は分かりますね。

補足

2です。
これでどうやって点Pの動く範囲を求めればいいんでしょうか?

回答No.1

koko_u_

もうほとんどできてる。