棒の重心

質問

棒の両端に右手と左手の人差し指を置いて、段々と中央に寄せると棒の重心に両指がたどり着きますよね。
友達は、バランスとか摩擦とかが重要といっていたのですが、これは何故なのでしょうか。

回答No.2

medousa

棒の重心から左手の人差し指までの距離をx１，右手の人差し指までの距離をx2，棒が左手から受ける鉛直上向きの力をF１，棒が右手から受ける鉛直上向きの力をF2とします．
　棒の重心まわりの回転モーメントが０でないと，棒が回転してしまい指から落ちてしまうので，
x1F1 = x2F2
が成立ちます．また棒に作用する重力方向の力の釣合が成り立たなければ，棒は重力方向に加速度
運動をしてしまうので，
F1 + F2 = mg
が成り立ちます．この２式から，
　　　F1 = mg/(1+x1/x2) , F2 = mg/(1+x2/x1)
を得るので，x1が小さくなると，F1は大きく，F2は小さくなります．F1とF2は棒に働く垂直効力
なので，左手から受ける摩擦が大きくなり，右手から受ける摩擦は小さくなります．よって，右
手が動きます．右手が動くと，x1は一定のまま，x2が小さくなります．すると，F1は小さくなり，
F2は大きくなります．すると，左手から受ける摩擦が小さくなり，右手から受ける摩擦は大きくなります．
よって，左手が動きます．以下この繰り返しになります．指が同時に動かないのは，指紋等により，
摩擦係数が左右で異なることなども影響していると思われます．（もちろん指の初期位置もです）

回答No.1

debukuro

両方の指が重心にたどり着くまでバランスを保っておかないと落ちてしまいます

指を重心に近付けるときに日本の指が同時に動くことはなくどちら一方筒しか動かせません
これは日本の指のうち摩擦が小さい方が動くからです
先ず摩擦の小さい方が動きます
そうするとその側の外になった方が重くなります
するとその指の摩擦が大きくなり今度は反対側が動きます
これを繰り返して日本の指は互い違いに重心に近付いていくのです