三角形の角度に関する問題

質問

三角形ＡＢＣがあります。
∠Ｂと∠Ｃのそれぞれの角の二等分線の好転をＱとします。
∠ＡをＹ°とした場合、∠ＢＱＣの大きさを、Ｙを用いて表してください。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

問題の丸投げは禁止です

ヒント：三角形の内角の和は180度です。

回答No.3

hiro1122

∠QBC=ｂ、∠QCB＝ｃ　とします。
すると∠ABQ＝ｂ　∠ACQ＝ｃ　となります

２ｂ＋２ｃ＋Y＝１８０°より　２ｂ＋２ｃ＝１８０°－Y

よってｂ＋ｃ＝９０°－Y/2

∠BQC＝１８０°－（ｂ＋ｃ）
　　＝１８０°－（９０°－Y/2）
　　＝９０°＋Y/2

回答No.2

zyunyu

簡単な問題ですね。考えてみてください。
180ー∠Ａ＝∠Ｂ＋∠Ｃ　です。
(∠Ｂ＋∠Ｃ)÷2を∠Ａに足した値が∠ＢＱＣなので、∠Ｂ＋∠Ｃを置き換えると、
(180ー∠Ａ)÷2＋∠Ａ＝∠ＢＱＣ　といえます。
ここで∠Ａ＝Y度であることを考慮すると、
（180ーY）÷2＋Y＝90ー3/2×Y＝∠ＢＱＣ　となります。

このことを算数っぽく言えば、
180度からY度引いた値が∠Ｂ＋∠Ｃなので角の2等分後は
（∠Ｂ＋∠Ｃ）÷2　が∠ＱＢＣ＋∠ＱＣＢであり、さらに、この値と同じ値を∠Ａに足した値が∠ＢＱＣとなる。
あとは文章からＹを導くようにまとめれば解ける。

お礼

(∠Ｂ＋∠Ｃ)÷2を∠Ａに足した値が∠ＢＱＣなので

ここがよくわかりません。
どうしてそうなるのでしょう？