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三角形の角度
三角形ABCで、角B、角Cの二等分線を引いたところ、 添付ファイルの図になりました。 角xの大きさは何度ですか。 小学校5年生の塾の宿題ですが、解き方を忘れました。 よろしくお願いします。
- 55hinano
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小学5年生ということで説明します。 角Cの二等分線と辺ABとの交点をE、角Bの二等分線と辺ACとの交点をFとします。また、二つの二等分線の交点をDとします。 三角形EBDと三角形FDCを比べます。角EDBと角FDCは同じ大きさです( 対頂角といいます )。このことから白い丸○は、黒い丸●より10°だけ大きいことがわかります。( 角BFC=80°です ) まず黒い丸1つ分●を求めましょう。 三角形EBCで、○○+●+70°=180°ですから (●+10°)+(●+10°)+●+70°=180°です。 このことから(途中の計算は略します)●●●=90°です。 ということで●=30°です。 これにより ○=●+10°なので、○=40°です。 三角形ABCで 40°×2(白い丸2つ)+30°×2(黒い丸2つ)+x=180°ですから xは40°となります。
- char2nd
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・三角形の内角の総和は180°である。 ・多角形の外角の総和は360°である。 この2つのことが判っていれば解ける問題です。 ∠ABC=α ∠ACB=β とし、∠ACBの2等分線と辺ABの交点をE、∠ABCの2等分線と辺ACの交点をD、2つの角の2等分線の交点をFとすると、 ・△ABCについて x+α+β=180°・・・・(1) ・四角形AEFDについて ∠Aの外角=180-x ∠Eの外角=70° ∠Fの外角=(α+β)/2 :△FBCについて α/2+β/2+∠BFC=180°より ∠Dの外角=80° :180°-100°=80° ∴(180°-x)+70°+(α+β)/2+80°=360°・・・(2) (1)の式を整理すると、 α+β=180°-x・・・・(3) (2)の式を整理すると、 x-(α+β)/2+30=0°・・・・(4) (3)のα+βを(4)の式に代入すると、 x-(180°-x)+30°=0° これをxについて解くと、 x=40°
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- haragyatei
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○をy、●をzとすると三角形の内角の和などから x+y+100=180 x+z+110=180 z+2y=110 の式がたつので答えはx=40である。ちなみにy=40、z=30である。
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