• ベストアンサー

水槽からポンプで水を汲み出す問題

ある容積の水槽から水を汲み出すのに5台で30分、7台で10分かかるポンプがある。 最初3台でその後7台に増やしたところ20分かかった。 7台に増やしたのは何分後か? 横軸に時間、縦軸に容積、切片をkとして図を描いて考えていたのですが、 行き詰ってしまいました。7台で10分かかることから傾きを3→7台の 7台の傾きと同じくしたりと考えましたが解決には至りません。 どなたか教えてください。ちなみに正解は15分となっています。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Ama430
  • ベストアンサー率38% (586/1527)
回答No.3

ポンプが1種類で、1分あたりaリットル汲む能力があるとすると、 5a×30=150a(リットル) 7a×10=220a(リットル) となり、等しくなりませんし、7台で20分間汲みだしても 7a×20=140a(リットル) しか汲み出せず、「不可能」という答えになります。 最初のポンプの5台使ったものは1分あたりaリットル、7台使ったものは1分あたりbリットルとするならば 150a=70b  ......(1) が水槽の容積で、ここから a=7b/15  ......(2) という関係があることがわかります。 20分のくみ出しの際、最初は5台使い、t分後に7台にしたとすると、汲みだした水の容積は、 5at+7b(20-t)=5at+140b-7bt (2)を利用して 5at+140b-7bt=7bt/3+140b-7bt これが(1)と等しいことから 7bt/3+140b-7bt=70b 両辺をbで割り 7t/3+140-7t=70 -14/3t=-70 t=70×3÷14=15 となります。

その他の回答 (3)

  • key-boy
  • ベストアンサー率23% (11/46)
回答No.4

この問題には解答から考えて、2つの間違いがあるように思えます。 1つめ 最初3台→5台 2つめ この水槽には一定の割合で水が増えていく。 ではないでしょうか?それなら15分で正解です。 ニュートン算なら解るんですが?

  • hiro1122
  • ベストアンサー率38% (47/122)
回答No.2

問題のミスプリントと思われます。 最初5台でその後7台に増やしたのでしょう。 それならば、5台で15分は全部の半分をくみ上げ、残りの5分は7台で全部の半分をくみ上げてつじつまが合います。

  • opechorse
  • ベストアンサー率23% (435/1855)
回答No.1

質問の内容だと設問がおかしいです ポンプの容量を仮に、1L/分とすると 5台で30分=150Lですが、2番目の条件、150Lを7台のポンプでくみ出すと21分強かかります 条件として、5台で30分のポンプ1と7台で10分のポンプ2があるとするなら最初の3台がどのポンプなのか、7台に増やしたときのポンプ1とポンプ2の台数は何台ずつかがわからないと解答できないです

関連するQ&A

専門家に質問してみよう