積分です。。。

質問

x軸上を運動する動点Pの時刻ｔにおける速度ｖが
ｖ＝cost+cos2t
のであるとき、t=0からt=πまでの道のりを求めよ

という問題で、答えが何故か-2となってしまいましたよろしくおねがいします。

回答No.5

noname#157574

No.4 を見やすく書き直します。
【重要】時刻が t[1] から t[2] まで変化したときの
位置の変化（変位）　　x=∫[t[1]→t[2]] v(t) dt
道のり　　　　　　　　　 s=∫[t[1]→t[2]] |v(t)| dt
簡単に言えば，変位は“速度”を時間で，道のりは“速さ”を時間で，それぞれ積分したものです。

回答No.4

noname#157574

【重要】時刻が t[1] から t[2] まで変化したときの
位置の変化（変位）x=∫[t[1]→t[2]]v(t)dt　　道のり s=∫[t[1]→t[2]]|v(t)|dt

回答No.3

noname#50894

考えがわかれば、計算はご自分で出来るでしょうから
No.2に答えを入れませんでしたが、

>0≦t≦π/3,π/3≦t≦πで場合分けすれば、
、答えは3√3/2になったと思います。

私も計算ミスに関しては、経験豊富ですので、
間違っていたら、お許し下さい。

お礼

まず積分して０になったので混乱したのですが、
t=pai/3の時に速度0でターンしてたのですね。

だからその後の道は積分が０となってるから行きと同じ距離だということで
２倍したらいいのですね。

ありがとうございました。

回答No.2

noname#50894

道のりsは
s=∫[t=0,π]|v|dtで与えられるので、

ｖ＝cos(t)+cos(2t)
=2{cos(t)}^2+cos(t)-1
={2cos(t)-1}{cos(t)+1}

から

0≦t≦π/3,π/3≦t≦πで場合分けすれば、
答えは求まると思います。

回答No.1

KappNets

単純にやると
不定積分：sin(t)+sin(2*t)/2
定積分：0
となりました。行って戻って来るのですね。これではダメでしょう。
速度がゼロになるのはt=pai/3, paiと２点あるようです。積分範囲を2つに分けると
(3/4)*3^.5
進んで、同じだけ戻るということになります。２倍して
(3/2)*3^.5
が答えでしょう。

お礼

とてもよくわかりました。
ありがとうございました・・・。