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線形独立の証明問題における誤った回答と単射についての疑問
noname#101087の回答
>x(1),・・・,x(k)∈Vとする。このとき、 >f(x(1)),・・・,f(x(k))が線形独立⇒x(1),・・・,x(k)が線形独立。を示せ。 >f(x(1))*c(1)+・・・+f(x(k))*c(k)=0とすると、 >c(1)=・・・=c(k)=0である。 間違った道じゃないのですが、飛ばしすぎです。 c(1)=・・・=c(k)=0 に限られるから、x(i) (i=1～k) は Ker(f) に属さない。 V から Ker(f) の零元以外を除いた Vc を作ると、f を Uc に制限した関数 fc は Vc から W への単射。 // これで、(※)「単射とは限らない」と文句を言われなくなる。 // あとは、一次縦続な x(1),・・・,x(k)∈V を想定すると、f(x(1)),・・・,f(x(k)) が線形独立じゃなくなり、 題意に反する。 ・・・と間を埋めておけば、良さそうです。
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