球の体積、面積

質問

球の体積を微分すると、面積になると思うのですが、面積を微分するとどのような形になるのでしょうか。

回答No.3

sanori

再びお邪魔します。
まず、前回回答の誤りを訂正させてください。

下から２行目
「表面積を緯度θで微分すれば、ある緯度θにおける１周の経線の長さ（１つの円周の長さ）。」
において「経線」は「緯線」の誤りでした。

＞＞＞
１つの円周の長さ　というのは輪のようなものでしょうか。それとも線でしょうか。

輪の線です。（笑）

「１つの円周」は「緯線の１周の長さ」です。
たとえば、北緯がゼロのときの緯線１周は、赤道１周です。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

sanori

おはようございます。

＃１様のおっしゃるとおりですが、下記のような考え方でよいのではないかと思います。

２年ぐらい前に私が投稿した回答文をご参照ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2004787.html

ある緯度の、微小な長さを経度φで積分すれば、
（ボールを輪切りにしたときの）１つの円周　２πｒ・cosθ　となり、
それを緯度θで積分すれば、すべての円周の合計、すなわち、球の表面積になります。

球の表面積を半径ｒの方向に積分すれば、球の体積になります。

微分は積分の逆として考えればよいので、下記のようになります。

球の中心を原点とした極座標（ｒ，θ，φ）で考えるとき、

体積をｒで微分すれば、表面積。
（体積は４πｒ^3／３、表面積は４πｒ^2　ですから、合ってますよね？）

表面積を緯度θで微分すれば、ある緯度θにおける１周の経線の長さ（１つの円周の長さ）。

といったところでしょうか。

お礼

ありがとうございました。

補足

１つの円周の長さ　というのは輪のようなものでしょうか。それとも線でしょうか。

回答No.1

sak_sak

なにで微分するかによって違います。

それに「球の面積」ってどの面積を指すのですか?
表面積? 断面積?

お礼

ありがとうございました。