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積分
先ほど質問しましたが、一部打ち間違えていました。 お手数ですが、再度おねがいします。 ∬xdxdy（範囲は、x^2+y^2≦2yかつy≦x）を計算せよ x=rcosθ、y=rsinθとおいて 範囲は0≦r≦cosθ,0≦θ≦π/4 ＝∬rcosθ*rdrdθ ＝（∫「0→cosθ」r^2dr）（∫「0→π/4」cosθdθ） ＝1/3[r^3]「0→cosθ」*[sinθ]「0→π/4」 ここで行き詰まりその後どうして良いか分かりません。
- tonomataro
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- koko_u_
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> x = rcosθ、y = rsinθとおいて > 範囲は0≦r≦cosθ,0≦θ≦π/4 r の範囲はθに依存しているので、 >＝∬rcosθ*rdrdθ >＝（∫「0→cosθ」r^2dr）（∫「0→π/4」cosθdθ） と単純に積に分けてはいけません。 まずは r について積分して、その結果をθについて積分する必要があります。 なんとなく範囲がまちがっているような気もしますが、面倒なので確かめてません。
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補足
アドバイス通りにしたら ＝∫「0→π/4」[(1/3)r^3cos^3]「0→cosθ」drdθ ＝∫「0→π/4」[(1/3)cos^4]dθ まで行きましたがその後はどうすればよいのでしょうか？ 因みに略解は1/6だそうです。