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数学教えて下さい
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登り方を（ ）であらわします。 例えば（１，２，３）なら順に１段、２段、３段登るという意味です。 （１） １段目に登る方法は（１）のみでＡ１＝１ ２段目に登る方法は（１，１）と（２）の２通り。 ３段目に登る方法は１段ずつ登る方法（１，１，１）、１段と２段登る方法（１，２）（２，１）、一気に３段上る方法（３）の４通り。 ４段目は１段ずつ登る方法（１，１，１，１）、１段を２回と２段を１回の方法（１，１，２）（１，２，１）（２，１，１）、２段を２回の方法（２，２）、３段を１回と１段を１回の方法（１，３）（３，１）の計７通り。 （２） ｎ段目に登る方法は（ｎ－３）段目から３段上がるか（ｎ－２）段目から２段上がるか（ｎ－１）段目から１段上がるかの３通りしかありません。 よって Ａｎ=Ａn-1+Ａn-2+Ａn-3 （３） 計算のみ Ａ４＝７ Ａ５＝２＋４＋７＝１３ Ａ６＝４＋７＋１３＝２４ Ａ７＝７＋１３＋２４＝４４ Ａ８＝１３＋２４＋４４＝８１
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- good777
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No1で （２） ｎ段目に登る方法は（ｎ－３）段目から３段上がるか（ｎ－２）段目から２段上がるか（ｎ－１）段目から１段上がるかの３通りしかありません。 よって Ａｎ=Ａn-1+Ａn-2+Ａn-3 の1行目 （2） ｎ段目に登る方法は（ｎ－３）段目から1度に３段上がるか（ｎ－２）段目から1度に２段上がるか（ｎ－１）段目から１段上がるかの３通りしかありません。 よって Ａｎ=Ａn-1+Ａn-2+Ａn-3 とする方がいいでしょうね。 No2 最初に、一度に１段から３段まで上る場合で分けるか、 最後に、一度に１段から３段まで上る場合で分けるか、 ということで、まあ、どちらでも同じことですね。 蛇足でした。
お礼
ありがとうございました。
- oshiete_goo
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(2)についての別解 全部でn段昇るのに， 1)初めに1段昇ると，あとn-1段昇る昇り方は An-1 通り． 2)初めに2段昇ると，あとn-2段昇る昇り方は An-2 通り． 3)初めに3段昇ると，あとn-3段昇る昇り方は An-3 通り． これらは背反で同時に起こらないので，全体の昇り方の総数Anは これらの場合の数の和で An=An-1+An-2+An-3 となる．
お礼
別解ありがとうございました。
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お礼
とても早く回答していただき、ありがとうございます。詳しく書かれていて、分かりやすかったです。本当にありがとうございました。