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数学の問題
どうしても解けない問題があって困っています。 数列{an}は次の条件を満たす。 a1=0であり、nが偶数ならばan+(an+1)=6 nが奇数ならばan+(an+1)=4である。 このとき a14=アイ、Σn=1から99an=ウエオ である。また、an>501となる最小のnは カキクである。 ア~クにあてはまる数字を入れるマーク式 の問題です。 途中式も教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。
- abc30abc05
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No.1、No.2 です コピペで修正し忘れミスなど訂正です (1) n が奇数の場合 an + a(n+1) = 4 a(n+1)+an(n+2) = 6 より a(n+2) = 6 - a(n+1) = 6 - (4 - a(n)) = a(n)+2 n が 2つ増える毎に 2 「大きくなる」なる等差数列で、 a1 = 0 ですので ↑ a(n)= n - 1 ↑ 偶数の「小さくなる」を変え忘れた (2) Σ(n=1→99) an =(a1+a2)+(a3+14)+・・・・+(a97+a98)+a99 = 4 ×(98/2)+98 = 294 ← 答え ウエオ でも良いのですが、No.3 さんの回答を見て Σ(n=1→99) an = a1+(a2+a3)+(a4+15)+・・・・+(a98+a99) = 0 + 6 ×(98/2) = 294 ← 答え ウエオ の方がちょっとだけ、計算楽です 99 - 1 = 98 を足すより、0 を足す方が楽ですもんね (3) No.3 さんの回答の訂正 | a14はnが偶数である項の7番目なので、 | a14=4-2*7=-10 n が偶数である項の初項は 4 ですので a14 = 4-(2*(7-1))= -8 です
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- gohtraw
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an+a(n+1)が6だとすると、a(n+1)+a(n+2)=4なので、この場合 a(n+2)=an-2 です。つまりnが偶数の項だけを抜き出すと、 それは初項が4、公差-2の等差数列です。 同様に、 a(n+2)+a(n+3)=6 なので、 a(n+3)=a(n+1)+2 です。つまりnが奇数の項だけを抜き出すと それは初項が0、公差2の等差数列です。 a14はnが偶数である項の7番目なので、 a14=4-2*7=-10 n=1から99までの項の合計は a1、a2+a3、a4+a5、・・・・a98+a99 という具合に区切ってやるとa1=0で、残りの二つ組(例えばa2+a3)は6 なので、0の後に6が49個続くことになります。 よって求める値は6*49 上記のことより、an>501となりうるのはnが奇数の場合で、k番目の奇数 の項の値は2k-2ですから、an>501となるのは252番目の奇数項、つまり nが 252*2-1=503 のときです。
お礼
ありがとうございます! 参考にさせて頂きます!
- shuu_01
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a1 + a2 = 4 0 + a2 = 4 より a2 = 4 です n が偶数の場合 an + a(n+1) = 6 a(n+1)+an(n+2) = 4 より a(n+2) = 4 - a(n+1) = 4 - (6 - a(n)) = a(n)-2 n が 2つ増える毎に 2 小さくなる等差数列で、 a2 = 4 ですので a(n)= 6 - n a14 = 6 - 14 = -8 ← 答え アイ n が奇数の場合 an + a(n+1) = 4 a(n+1)+an(n+2) = 6 より a(n+2) = 6 - a(n+1) = 6 - (4 - a(n)) = a(n)+2 n が 2つ増える毎に 2 小さくなる等差数列で、 a1 = 0 ですので a(n)= n - 1 Σ(n=1→99) an =(a1+a2)+(a3+14)+・・・・+(a97+a98)+a99 = 4 ×(98/2)+98 = 294 ← 答え ウエオ n が偶数の時 an はどんどん減り、 n が偶数の時 an はどんどん増えるので、 501 を超えるとすると、奇数の場合です a(n)= n - 1 > 501 となる、最小の奇数 n は 503 で ← 答え カキク an = 502
- shuu_01
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a14=-8 Σ(n=1→99) an = 294 an > 501 となる最小の n は 503 です
お礼
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お礼
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