くじ引きの確率の求め方について

質問

初めまして。
是非ともこちらで皆さんにご協力をお願いしたいのですが、
くじ引きの確率について知りたい事があります。

私には、とても欲しい物があるのですが、それはくじで良い番号を引かなくては購入する事が出来ません。
その欲しい物が、どれだけの数があるのか定かではないのですが・・・

あくまでたとえの数ですが、くじの番号が全部で１～３５０番まであるとします。
そして３５０人がそのくじを引くとします。
その中で商品を購入出来る番号が１～２０番までとして、
私を含め１６人でそのくじに参加する場合、１６人のうち、２０番までのくじを引ける確率はいくらになるでしょうか？
もちろん、くじを引く３５０人の人数のうちに１６人は含まれています。

必死に考えましたが数学は苦手でとても答えが出てきません。
宜しければどなたか求めて頂けないでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.3

staratras

No.1です。最初の回答は少し単純に考えすぎていました。
はずれくじ（２１番以上）を引き続ければ、はずれくじの数も減り続けるので、No.2さんの式のように最初の人の確率は(330/350）ですが、次の人は（329/349)、３番目の人は（328/348)…となり、１６番目の人は(315/335)ですね。エクセルでこの１６個の数の積を求めますと0.38179くらいですので、求める確率は約６１．８％です。
失礼しました。

お礼

初めまして、こんにちは。
早々のご回答有難う御座いました！
こんなにも早くお返事が頂けるなんて思ってもいませんでしたので、
お礼のご連絡が遅くなってしまいました。申し訳御座いません。

丁寧にご回答下さり有難う御座いました！
６１％もあるんですね！驚きました！
正直、２０％ぐらいの確率だと思っていたのでとても嬉しい結果でした☆
この結果なら欲しいものも手に入りそうな気がします！
staratrasさんのおかげで安心して当日に挑めそうです。
本当に有難う御座いました。

回答No.2

0lmn0lmn0

手計算では無理ですから、エクセルで入力するとしたら、以下の三式で出力されます。

=1-((330/350)*(329/349)*(328/348)*(327/347)*(326/346)*(325/345)*(324/344)*(323/343)*(322/342)*(321/341)*(320/340)*(319/339)*(318/338)*(317/337)*(316/336)*(315/335))

=1-((PERMUT(330,16))/(PERMUT(350,16)))

=1-((COMBIN(330,16))/(COMBIN(350,16)))

お礼

初めまして、こんにちは。
早々のご回答有難う御座いました！
お返事が重なってしまい、申し訳御座いませんが、
まさかこんなにも早くお返事が頂けるなんて思ってなかったものですから、
お礼のご連絡が遅くなってしまいました。すみません。

すごい式ですね。初めてみるといっても過言ではないです・・・。
こんな風にして求められるなんて、すごい世界ですね。
感心してしまいました・・・。

当日は無事に買えるような気がしてきました！
回答にご協力頂き本当に有難う御座いました。

回答No.1

staratras

１６人がすべて外れる確率を求めて、１から引けば
少なくとも１人があたる確率が求められることになります。

ひとりひとりについて、外れる確率は
（３３０／３５０）＝３３／３５≒0.942857…です
１６人全部が外れる確率は（３３／３５）を
１６回かけた数値（１６乗）です。
計算すると（33／35）＾１６≒０．３９００６…

求める(少なくとも１人が当たる）確率は
１－０．３９００６＝０．６０９９４　約６１％