- ベストアンサー
確率の計算問題に詳しい方に質問です。
問.1～19番までの番号の書かれた紙を取り出すクジがあります。 1回のクジ引きでは番号の被らない4枚の紙がランダムに抽選され、 その中で1番数字の小さな紙を1枚だけ持ち帰ることが出来ます。 紙には書かれている番号毎に抽選率が設定されており、 1～18番までの紙は各それぞれが5.5%、19番の紙のみ1%の確率で抽選されます。 この条件で1000回のクジ引きを行う時、1～16番までの番号の書かれた紙を "それぞれ"平均どれだけ持ち帰ることが出来るのでしょうか？ ※持ち帰ることのできる紙の枚数は合計1000枚とします。 解答の分かる方がいらっしゃいましたらどうか宜しくお願い致します。
- motiyuki
- お礼率100% (4/4)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数6
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
例えば、 1,2,3,4 の組み合わせは 1,2,3,19 という組み合わせよりも5.5倍でやすいということですよね？ 19が入る組み合わせの数は18C3通りで、それぞれ確率pで得られるとします。 19が入らない組み合わせの数は18C4通りで、それぞれ確率5.5pで得られることになります。 トータルが1にならないといけないので、 18C3×p+18C4×5.5p = 1 よって、 p = 1/(18C3+18C4×5.5) = 1/17646 最小のクジがxとすると、x=1,2,…,16以外になる確率は0。 x=1,2,…,16となる確率は、4枚のクジの中に19が入っているかどうかで分けて考える必要があります。 19が入っていない場合、その組み合わせの数はx+1から18までの中から3つ選ぶ組み合わせの数に等しいので(18-x)C3通り（ただし、x=16の場合は0通り）。 19が入っている場合は、その組み合わせの数はx+1から18までの中から2つ選ぶ組み合わせの数に等しいので(18-x)C2通り。 従って、 x = 1,2,…,15のとき、 (18-x)C3×5.5p+(18-x)C2×p = (18-x)(17-x)(182-11x)/211752 x = 16のとき、 p = 1/17646 その他は0となります。 クジ：確率 1：0.219653 2：0.181344 3：0.147767 4：0.11861 5：0.093562 6：0.072311 7：0.054545 8：0.039952 9：0.028222 10：0.019041 11：0.012099 12：0.007084 13：0.003684 14：0.001587 15：0.000482 16：0.000057 計：1
その他の回答 (2)
- f272
- ベストアンサー率46% (8016/17133)
#1です。 同様に 1000回のクジ引きを行えば，1～15番までの番号の書かれた紙を平均して (1-(1-0.825)^4)*1000=999.0621枚だけ持ち帰ることが出来ます。 と言えますから， 1000回のクジ引きを行えば，16番の番号の書かれた紙を平均して0.7305枚だけ持ち帰ることが出来ます。 以下，やり方は全く同じです。 1...202.5063 2...170.0712 3...141.2997 4...115.9721 5...93.8689 6...74.7704 7...58.4571 8...44.7092 9...33.3072 10...24.0315 11...16.6624 12...10.9804 13...6.7659 14...3.7991 15...1.8605 16...0.7305 17...0.1895 18...0.0178 19...0.0000
お礼
・・・？？計算に疎くて申し訳ないのですが、 1番の紙は最優先に選択されるので抽選率の5.5%×抽選候補数4で 入手率が22%にならないのは何故なのでしょう？ また番号の被りなしで４択の内1つしか選択出来ないので 17～19番は選択することが出来ず0%にならないのでしょうか？ もし宜しければこの２点の理由について教えて頂けませんでしょうか？
- f272
- ベストアンサー率46% (8016/17133)
17から19の番号の紙が抽選される確率は0.12です。 したがって17から19の番号の紙を持ち帰ることになる確率は0.12^4=0.000207です。 したがって1から16の番号の紙を持ち帰ることになる確率は1-0.12^4=0.999793です。 1000回のクジ引きを行えば，1～16番までの番号の書かれた紙を平均して999.793枚だけ持ち帰ることが出来ます。
お礼
申し訳ありません。こちらの説明不足でした。 問の"それぞれ"というのは、例えば1番が書かれた紙なら22%、2番の紙なら… といったように番号毎の平均入手率を求めたいのです。 回答ありがとうございました。
関連するQ&A
- 数学の確率の問題なのですが
１５本のくじから２本を引くものとする。このとき、次の問いに答えよ。 問１ 同時に２本引き、２本ともはずれる確率が２２／３５である時、当たりくじは何本か？ 問２ 当たりくじが２本入っており、順番に１本ずつ引くとき２番目に引く者が当たる確率を求めよ。ただし、１度引いたくじは、もとに戻さないものとする。 この問題の解答をわかり易く教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- また確率の話ですが・・
３つ質問があるんですが、できれば中学レベルまでの数学で計算できればその方法と、特殊な記号など用いる場合にはその記号の意味や考え方なども合わせて教えてくれると嬉しいです。 1：1/100で当たる抽選で、100回抽選をして1回以上当たる確率とその計算方法はわかりました（約63％）。では、同じ条件で100回中3回「だけ」当たる確率はいくつになるんでしょうか？ 考え方としては、単純に100回中97回はずれを引く確率・・と考えて良いんでしょうか？つまり99/100の97乗？なんだか自信がないような気がします。 2：上記と同じ条件で、100回中1回「だけ」当たる確率の計算方法は？ 自分で考えてみると、 99/100＾99＝約37％ これで合ってますか？でもこれだと、100回中1度も当たらない確率（99/100＾100）とほとんど数値が変わらないという事になり、おかしいような気もします。 あるいは、 1-（全てはずれの確率＋2回以上当たる確率）じゃないかと思うんですが、これだと計算がややこしい気がします。 3：100枚中1枚が当たりのくじ引きで、１回引くごとに残りのくじが減っていく場合に、はじめにくじを引く人の当選確率は1％（1/100）のはずですが、2番目、3番目・・最後に引く人・・の当選確率も、皆一様に1％でしょうか？ 計算してみると、 2番目にくじを引く人の当選確率は、99/100×1/99＝1/100、おや？ 3番目の人の場合は、99/100×98/99×1/98＝1/100、まさか！ この考え方でいくと、最後にくじを引く人の当選確率も1/100になります。という事は、くじびき会場で人がたくさん並んでいても、先頭にいようが最後尾にいようが（くじが空っぽにならない限り）当選確率は同じだという事ですよね。ずる込みする奴は、色んな意味でバカだと（笑）これで合ってますか？たくさんあってすみませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 確率の問題。 解き方を教えてください。
高校数学 確率の問題。 解き方を教えてください。 【問１】 コインを１回投げるごとに、表が出れば持ち点が２倍になり、裏が出れば持ち点は半分になるものとする。 最初の持ち点が８点である時、次の問いに答えよ。 (1)コインを３回投げ終わったとき、持ち点が４点である確率は？ (2)コインを３回投げ終わったとき、持ち点の期待値は？ 【問２】 ０，１，２，２，３，３，３、を並びかえてつくられる７ケタの整数を考える (1)このような整数のうち、奇数は何通りできる？ (2)整数２１０３３３２はつくられる整数のうちで小さい方から数えて何番目の数？ 【問３】 白玉３個、赤玉２個、黒玉１個が入った袋の中から玉を１個ずつ取り出すとき、以下の問に答えよ。 (1)黒玉が取り出される前に、赤玉が一つも取り出されない確率は？ (2)黒玉がX回目に取り出されるとき、Xの期待値は？ 【問４】 ９本のくじの中に２本あたりくじがある。このくじを５人が次々に１回だけ引く。ただし、引いたくじはもとにもどさないものとする。 また最初のあたりくじを引くと２点、２つ目の当たりくじを引くと１点を得るものとする。 (1)２番目の人が得る点の期待値は？ (2)５番目の人が得る点の期待値は？ 【問５】 １，２，３，４と一つずつ黒色で数字が書かれたカードが4枚、１，２，３と一つずつ赤色で数字が書かれたカードが3枚、合計7枚のカードが袋に入っている。この袋から2枚のカードを取り出すとき以下の問に答えよ。 (1)取り出されたカードに書かれている数の和が５である確率は？ (2)取り出されたカードに書かれている数の和の期待値は？ ※どのカードにも数字が一つずつ書かれているものとする
- ベストアンサー
- 数学・算数
- くじ引きの確率の求め方について
初めまして。 是非ともこちらで皆さんにご協力をお願いしたいのですが、 くじ引きの確率について知りたい事があります。 私には、とても欲しい物があるのですが、それはくじで良い番号を引かなくては購入する事が出来ません。 その欲しい物が、どれだけの数があるのか定かではないのですが・・・ あくまでたとえの数ですが、くじの番号が全部で１～３５０番まであるとします。 そして３５０人がそのくじを引くとします。 その中で商品を購入出来る番号が１～２０番までとして、 私を含め１６人でそのくじに参加する場合、１６人のうち、２０番までのくじを引ける確率はいくらになるでしょうか？ もちろん、くじを引く３５０人の人数のうちに１６人は含まれています。 必死に考えましたが数学は苦手でとても答えが出てきません。 宜しければどなたか求めて頂けないでしょうか？ 宜しくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率に関する質問
問 箱の中に１０個の白玉と５個の黒玉が入っている。 箱から順に１個ずつ５個の玉を取り出して並べるとき ２番目の玉が黒玉になる確率を求めよ。 解答ではこれは「くじびき」の問題と同じで答えは1/3になるらしいのですが、どうもしっくりきません。 くじびきの問題はあくまで引く前にどこに当たりが入ってるか「わかってない」状態なので、どれを引こうが当たる確率は同じになるんですよね？ でもこの問題の場合、この袋から取り出す人は、１番目に引いた玉の 色は「わかっている」状態ですよね。 なので (1)一番目が白玉であった場合 5/14 (2)一番目が黒玉であった場合 4/14 で(1)または(2)なので 5/14＋4/14＝9/14ではないのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題 これで合っていますか?
問題 1/10の確率で、当たりが出て、A,B,C,D,Eのいずれかのカードが貰えるクジがある。 どのカードが貰えるかは、完全にランダム このクジを百回引いても、A～E全てのカードをコンプリートできない確率は? 私の解答 1-(百回引いても一回も当たりが出ない確率+百回引いて当たりが出てもいずれかのカードが1回も貰えない確率×5)=百回引いてもA～E全てをコンプリートできない確率 百回引いても一回も当たりが出ない確率=9/10^100 いずれかのカードが一回も貰えない確率=(1-1/10×1/5)^100 以上です いかがなものでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の質問です。お願いします。
クジで1番を引きたいのですが、一番目に並んで引くのと、百番目に並んで引くのとは確率は変わらないのでしょうか？その事で友達と喧嘩になりました。友達いわく何番目にクジを引いても、1番を引く確率は変わらないとの事。かなりバカにされた言い方をされてしまいました。私は一番目に並んで引いた人の方が、クジで1番を引く確率は高くなると思います。詳しく数字で表せる方。どうかお教えください。お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題
「１０本のくじの中に３本の当たりくじと１本のチャンスくじとがある。チャンスくじを引いたときは引き続きもう１本引くものとする。Ａ、Ｂの順にくじを一回ずつ引くとき（引いたくじはもとに戻さない）、Ａ、Ｂのどちらが当たりくじを引く確率が大きいか」 という問題で、解答は 「○…当たりくじ、△…チャンスくじ、＊…チャンスくじ以外のくじ（当たりorはずれ）と決める。 １本目と２本目のくじの順列は、 ○△、○＊、△○ の３タイプで、 ３×１＋３×８＋１×３（通り） よって、Ａが○を引く確率は （３×１０）/（１０×９）＝３/９…(1) また、Ｂが○を引くような３本目までの順列は、 ＊○－、△＊○、＊△○（－は全く自由） の３タイプで、各タイプ「○、△、＊、－」の順に数えると、３タイプの合計は、 ３×８×８＋３×１×８＋３×１×８ ＝３×８×１０（通り） よって、Ｂが○を引く確率 （３×８×１０）/（１０×９×８）は(1)に等しいので、当たりくじを引く確率はＡ、Ｂ同じである。 」 となっています。おそらく、これは正しいのでしょうが、わからないことがあるので質問させてください。 質問１ 解答の４行目で「○△、○＊、△○ の３タイプ」とありますが、一回目に当たったら、その後は考える必要はないのではないのでしょうか？だから、この考え方ではいけないと思います。 質問２ 「＊○－」の部分は、＊であたりがでたら、最後の「－」はいらなくなるから、この考え方はだめではないでしょうか？ また、＊は、はずれがでる必要があるから、３×８×８は３×６×８になるのでは？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
正に求めていた答えです！ 最優先に選択される１番は丁度22%になるのではないのですね。 個人的にquaestio様の解答の方に納得がいきましたので quaestio様をベストアンサーとさせて頂きます。 f272様、quaestio様、回答して頂き有難うございました！