二次関数

質問

こんにちは

y=ax^2+bx+c
をとくとグラフの頂点は
(-b/2a. -D/4a)とならいました。
-b/2aにxがなることはわかりました。
yはどうやったら-D/4aがでるのでしょうか・

教えてください宜しくお願いいたします。

回答No.1

orm2 · ベストアンサー

y=ax^2+bx+c
右辺を平方完成します
y=a(x^2＋bx/a)＋ｃ
=a(x＋b/2a)^2＋ｃ－b^2/4a

（ここで右辺のcを　4ac/4a と変形させます）
y=a(x＋b/2a)^2＋4ac/4a －b^2/4a
=a(x＋b/2a)^2＋(4ac－b^2）/4a
=a(x＋b/2a)^2－(b^2－4ac)/4a
D=b^2－4acより
y=a(x＋b/2a)^2－D/4a
です
あとはこれにx=-b/2aを代入すればyが求まります

お礼

orm2さん
ありがとうございました。

回答No.2

info22

y=ax^2+bx+c
を二乗形式に変形して見てください。

y=a{x-(-b/2a)}^2-(b^2-4ac)/(4a)
となりませんか？
頂点のy座標は
-(b^2-4ac)/(4a)
ですね。
分子の(b^2-4ac)がDですね。
D=b^2-4ac
このDはy=0とおいた時の
ax^2+bx+c＝0…(1)
の判別式D=b^2-4acです。
この2次方程式解はyのグラフがx軸と交わる交点のx座標を与えます。
D≧0での頂点のy座標を調べればx軸との交点が存在するか判別できますね。

お礼

info22さん
ありがとうございました