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「偶然である」とは
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「偶然」という言葉は数学では定義されていないでしょうね。 だから、偶然かどうかはどのぐらいの確率のことを言うのか？というのは禅問答のようで難しいと思う。 例えば、コインを１回投げたら表が出た。なぜ裏ではなかったのか？これも偶然だと言っても良いと思う。その偶然が起きる確率が1/2。 質問者さんの質問の内容を、例えば違う言い回しにして、 コインを投げたら３回連続して表が出た。コインを投げたら表裏が出る確率が1/2づつであると仮定して、起き得ることだと言えるか？３回連続して表が出る確率は（1/2)^3 = 0.125 (12.5%)だから、まあ、それが起きたとしても不思議じゃないよね（信じられないような偶然ではないだろう）。 でも、４回連続して表が出るとなると、それが起きる確率は(1/2)^4 = 0.0625 (6.25%) だから、うーん、微妙だねえ（偶然っぽい、なんだか怪しい）となる。 で、５回連続ともなるとその確率は3.125%なので、それが起きたとすると、「これさあ、コインの表裏が出る確率が1/2じゃないんじゃないの？表が出やすいんだよきっと」という人が出てくる。 そういう意味では、確率でいうと５％とか３％とかいうのが目処だったりする。#1さんが言われている有意水準というやつ。でも、５％が妥当かどうかは大いに意見の分かれるところ。社会現象を相手にしている人たちだと１０％ぐらいを水準にする場合もあるようだし、医学関係なんかだと１％を水準にすることもあるらしい。 ちょっと「偶然かどうか」とは話が変わってしまったかもしれず申し訳ありませんが、質問者さんの「偶然」の意味が「４回も５回も連続して表が出るなんて、コインの裏表の確率が1/2だっていう条件の元でこんなに簡単に起き得るのかねえ」みたいな意味であるならば、まあ、５％とか３％というのが標準的な目安になっているらしい。
その他の回答 (1)
「有意である」 → それが起きたのは偶然ではない 「有意でない」 → それが起きたのは偶然である 学問的というか、統計屋さんはこう考えるのだと思います。 有意かどうかの境目は、分野によって異なっていますけれど、 一般的には「それが起きる確率が5%以下」＝「偶然起きた」としています。 有意 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E6%84%8F
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