期待値のイメージ

質問

『数字が書かれた７枚のカード(3)(3)(4)(6)(6)(6)(7)から一枚を引くとき、カードの数字の期待値を求めよ』という問題がありました。答えは‘５’なのですが、(5)のカードはもともとありません。これは、計算上はさておき、実際の感覚としてどう解釈すればよいのでしょうか？

回答No.3

kumipapa

そういう疑問を感じたら、自分で簡単な問題を作って考えてみることが大切です。
例えば、

数字が書かれた２枚のカード（０）、（１）から一枚引く
感覚的には、０と１が半々の確率で出るのだから、まあ、「期待できる値」としては０と１の間を取って０．５とするのが妥当だろう。
（０）の確率が1/2、（１）の確率も1/2だから実際に期待値を計算すると
0×1/2 + 1×1/2 = 1/2 = 0.5

サイコロを振って出る目の期待値を考える。
それぞれの目が出る確率は1/6だから期待値は(1+2+3+4+5+6)/6 = 7/2 = 3.5
サイコロには3.5なんていう目はないが、別に気にはならない。むしろ、１から６の目が同じ確率で出るならば、それらの中間値である３．５という数字は妥当だと思える。

期待値というのは、その試行を再現なく繰り返したときに得られる値の平均値だと思って良い。
確かに、（０）、（１）の２枚のカードから１枚を引いても、０．５という値は得られない。そんなカードは無いのだから。
しかし、これを何万回も繰り返して行うと、０と１を引く回数が半々に収束するだろう。その半々に収束するというのが、０が出る確率（1/2)であり１が出る確率(1/2)である。そして、その再現なく繰り返していくうちに引いたカードの値の平均値もある値に収束していくだろう。それが期待値。だから、その値を持っているカードがあるかないかは関係なく期待値は定まる。

お礼

回答ありがとうございます。
単純に平均値、ということで覚えてしまいます。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#62000

カードを10回引くことを考えましょう。（引いたカードは元に戻してシャッフルしてから次を引く）
その場合、ある時は3のカード、またある時は7のカードが引けると思います。
でも、10回引いたときに出たカードの数字を平均するとだいたい5くらいになってることがわかる。
これが「期待値」。

これはこのゲームを1回やろうと考えたときに
「出てくるカードの数字はどのくらいであるか」
を見積もってます。「期待される値」です。

お礼

回答ありがとうございます。
期待される値というのはわかります。そこで納得してしまえばよかったのですが、実際どういうこと？と思ってしまって。
参考になりました。

回答No.1

DONTARON

この場合の期待値はおそらく平均の値ですが
日常でも日本人の平均収入とか平均貯蓄高などの数字を出されてもなかなかピンときません。
それは収入の少ない多くの人と莫大な収入のあるごく小数の人を平均してもほとんど意味がないからです。
ほとんどの場合は平均値からはほど遠い値になって平均の意味がない場合もあります。
ただなにかの目安として一般的な日本人像を出したいものだと思います。
少し例えが間違っているかもしれませんが、私にはそのように思えます。

お礼

回答ありがとうございます。
参考になりました。