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量子力学:観測後の位置・運動量の固有関数について

neputa_001の回答

回答No.8

#1,4,6です. 疑問が氷解する一助になれたことをうれしく思います. reichさんに参考文献をご紹介します. 清水明「新版 量子論の基礎 その本質のやさしい理解のために」サイエンス社 この本は,量子論の入門書という位置づけだそうですが,マニアックなことも書かれていて,連続固有値をもつ物理量に対する射影仮説(いわゆる波束の収縮)の取り扱い(いくつかある)に関する記述があります. また,「連続固有値の固有ベクトルはヒルベルト空間の元ではない」こともはっきり書かれています. きっと,理解の役に立つと思います. 同時にreichさんの「まだ掴めずいる点」は,実は根の深い問題であることも分かると思います.

reich
質問者

お礼

本の御紹介ありがとうございます。 これを機に購入してみます。 No.6の後半のご説明も理解できました。 φ(x)= 1/√(2π hbar) exp(i p_0 /hbar x) のように 運動量が確定したとしても、ρ(x) dx= |ψ(x)|^2 dx/∫|ψ(x')|^2 dx' を用い全範囲で積分すると1になりますね。 なるほど。 (途中、積分が困難になるので空間の長さをLとしL→∞の極限を とることによって得られました) >ある状態ベクトル|ψ>をスカラー倍した別のベクトルk|ψ>で表される >状態は,|ψ>で表される状態と同じであると見なします. そうですね。そう考えると、位置の固有関数として k δ(X-Xo) も OKなので、P.79の(16)式も位置観測後の位置の固有関数として ふさわしいですね。そうだと規格化定数1で(17)式となりますね。 テキストになぜ(α/π)^(1/4)が掛けられた状態で記述されてないのか 不明だったのですが、著者の意図が分かった気がします。 あとは御紹介いただいた文献で理解を深めたいと思います。 御尽力いただき誠にありがとうございました。

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