• ベストアンサー

Sとは?

ユークリッド平面において、”S×S”は何を意味しますか? Rはよく見かけますが、Sを見るのは初めてです。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.3

数学の記号は習慣的に使っているものですから、特に意味はありませんが、「S」という記号は普通は1次元球面(円)を表します。2次元球面(普通の球面)はS^2です。 S×SはSの直積ですから、2次元のトーラスですね。大切なことは、記号に目を奪われるのではなく、内容を理解するようにしてください。

daxue
質問者

お礼

ありがとうございます。 たしかに教科書では、円のことを書いています。 レポートの問題なのですが、 教科書のどこにも”S”を使っていないのに、 問題にするんでしょうね><

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • kesexyoki
  • ベストアンサー率42% (41/96)
回答No.2

Sの1乗=単位円だった気が・・・ となるとSの2乗=単位球面でしょうか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • nettiw
  • ベストアンサー率46% (60/128)
回答No.1

直積だから、集合setの頭文字を使っていると思います。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 位相空間 球面

    ユークリッド空間R^1に無限遠点を加えると円周S^1になる。 ユークリッド空間R^2に無限遠点を加えると球面S^2になる。 こういう説明がありますが、この場合、無限遠点を通る線は、曲線と言って良いんですか? たとえば、繋がっているというんでしょうか?

  • ユークリッド平面の1点コンパクト化について

    いくつか質問をさせてください。 まず、以下の流れにおかしいところはありませんか。 ユークリッド平面R^2に、平面上にない点∞を1つ加えて、 R^2∪{∞}をコンパクトにできることを証明したいと思います。 そこで、ユークリッド空間R^3において、原点を中心とした半径1の球面S^2を考え、 S^2とR^2∪{∞}が同相であることを示せれば、 S^2が有界閉区間であるがゆえ、同相写像によってコンパクト性は保たれるので、 R^2∪{∞}もコンパクトであることがわかります。 ここで、 (1)S^2から北極点(0,0,1)を除いた集合S^2 - {(0,0,1)}とR^2が同相であることを示し、 (2)それを用いて、S^2とR^2∪{∞}が同相であること を示そうと思うのですが、それが上手くいきません。 (1)写像φ:S^2 - {(0,0,1)} → R^2を、立体射影を考えるように定義する、 つまり、φ(x1,x2,x3) = (x1/(1-x3) , x2/(1-x3)) という風にすれば、 これは全単射であることは、簡単にわかります。 ですが、これが連続であることを証明するにはどうすればいいでしょうか。 x1/(1-x3)が連続であることを示せばいいのでしょうが、 ちょっと解析学が怪しくて・・・。 どなたかご教示願います。 話は戻り、逆写像φ^-1 についても、同じように連続であることを示して、 φが同相写像であることを示せたとします。 (2)ここからナゾが増えてきます。まず、R^2∪{∞}にはどんな位相を定めればいいのでしょうか。 教科書を見れば、”一点コンパクト化”というのは、 {R^2のopen set 全体}∪{(R^2∪{∞})-K | KはR^2のコンパクト集合} という集合族を作れば、これはR^2∪{∞}の位相になり、コンパクトとなる。 と書いてあるのですが、このような位相にすればいいのでしょうか。 そうだとして、またギロンを進めます。 Ψ:S^2 → R^2∪{∞}を、φを拡張した写像とし、 Ψ((0,0,1))=∞とすれば、 これが同相写像になるらしいのですが、うまく示せません。 ひとまず、R^2∪{∞}からopen set Oをひとつとり、そのΨの逆像がS^2のopen setになることを 示す方向で、Ψが連続になることを示そうと思いました。 Oが∞を含まないopen set だったとき、R^2∪{∞}の位相の定義から、 OはR^2のopen set であるといえます。 だから、Ψ^-1 (O) = φ^-1 (O)で、φの連続性より、これはS^2 -{(0,0,1)}のopen setになります。 省きますが、いろいろやって、これはS^2のopen setであることもいえました。 問題は次で、 Oが∞を含むopen setだったときです。 そのときOは、(R^2∪{∞})-Kの形で表せますよね。 このとき、Ψ^-1(O) =S^2 -φ^-1 (K)の形で表せました。 これがS^2のopen setであることをいうためには、どうすればいいのでしょう。 ネットをいろいろみてみても、”開基”を考えたりして証明しているのですが、 よくわかりません。そもそもなぜ開基をいれる必要があるのかが不明です。 以上です。ヒントだけでもいいので教えてください。

  • 同相であることの証明

    原点中心半径1の球の球面とユークリッド平面に一点を加えた集合は同相であることを示します。 いわゆる、立体射影というやつです。 まず、球面の北極点(0,0,1)を除いた集合から、ユークリッド全平面への写像が、 立体射影の方法で与えられていて、これが同相であることは認めていいとします。 次に、ユークリッド平面上にない、無限遠点∞をユークリッド平面に加えた集合を考え、 球面からその集合への写像Fを、fを拡張し、F((0,0,1))=∞ という風に設定します。 このとき、Fが(0,0,1)で連続であることを示したいのですが、やり方がわかりません。 どなたか詳しく教えていただけないでしょうか。

  • 分離超平面について

    ある点x0の凸集合Cへのユークリッド射影をPc(x0)とします. (即ち,ユークリッドノルムに関して, 点x0と集合Cの距離が最も小さい集合C上にある点を, Pc(x0)とおきます.) そのとき,この2点を結ぶ線分を 垂直二等分する平面(分離超平面)は, 以下の式で与えられます. (Pc(x0)-x0)^T*(x-(1/2)*(x0+Pc(x0)))=0 (※^Tは転置を意味します) これはユークリッド射影のときにしか成り立たないそうなのですが, ユークリッドノルムではなく,一般的なノルムで考えたときに 成り立たなくなるという反例を示したいのですが, どうすればよいでしょうか?

  • 私がよく分らないのは ゲーデルの第1不完全性定理です。『形式的体系Sに

    私がよく分らないのは ゲーデルの第1不完全性定理です。『形式的体系Sにおいて、形式的体系Sが無矛盾である限り、「形式的体系Sにおいて命題は証明可能である。」という命題も「形式的体系Sにおいて命題は証明不可能である。」という命題も証明不可能である。』 と表される(別表現もありますが)とあります。 ここで現れる命題は抽象的言語であってよく分らないのです。例えばユークリッド幾何学においてはこの具体例は何でしょうか。私の理解は 『例えば無限遠点において平行線は交わるは証明可能である』はその例のように思うのですが 間違っているでしょうか。 問題は 無限遠点が公理を用いて表されるか どうか という先輩のご指摘があり公理をあらためてみてみますと 公理2に線分を限りなく伸ばすことができる とあります。つまり無限遠点は「公理2の限りなく線分を伸ばした点」と理解され 公理の定義を用いることで表されるとおもうのです。間違っているでしょうか。参考までに公理を挙げておきます。 <ユークリッド 幾何学の公理> (公理1)与えられた2点に対して、それらを結ぶ線分をちょうど1つ引くことができる。 (公理2)与えられた線分は、どちらの側にも限りなく伸ばすことができる。 (公理3)平面上に2点が与えられたとき、一方を中心とし、他方を通る円をちょうど1つ書くことができる。 (公理4)直角はすべて相等しい。 (公理5(平行線公理))直線外の1点を通り、その直線に平行な直線は1本に限る

  • 立体角に関する基本事項

    曲面S上の位置ベクトルr↑ = (x, y, z)、そのユークリッドノルムr = ∥r↑∥とすると、原点OがSの内部にあるとき、ガウスの発散定理  ∬_[S] (r↑ / r^3)・ndS =∫∬_[V] div(r↑ / r^3)dV が使えないのはなぜか?

  • S.S.という略語の意味

    こんにちは、平面図に出てくるS.S.という略語ですが、なんの事をさしているのでしょうか?出入り口にあるので、おそらくシャッター関連かなと思うのですが、宜しくお願いします。サービスステーションとかではないのは確実です(笑)

  • 平面π:の方程式を2x-y+z=3とし、原点中心で半径r1の球面をS1

    平面π:の方程式を2x-y+z=3とし、原点中心で半径r1の球面をS1,点A(3,-2,2)中心で 半径r2の球面をS2とする (1)S1とS2の方程式を求めよ (2)r1,r2の値を変化させたときのS1とS2の交わりの様子を調べよ (3)S1とπの交わりが円になるためのr1に関する条件を求めよ。さらに、    そのときの円の半径をr1を用いて表せ できれば途中の解説も書いていただけるとありがたいです。 回答よろしくおねがいします

  • 全く分からないので、お答えいただきたく思います。

    全く分からないので、お答えいただきたく思います。 ユークリッド平面R2の部分集合族{An:n∈N} ただし、An=( 1/n, +∞ )×Rについて、つぎの問いに答えよ。 (1) Cl(∪{An:n∈N}を求めよ。 (2) b(∪{An:n∈N})を求めよ。 ※Clは閉包、bは境界、Rは実数全体の集合のことを示しています。

  • 通過領域の体積

    空間で、辺の長さが4の正方形の辺に沿って、半径1の球の中心が1周するとき、この球が通過する部分の体積Vを求めよ という問題があるのですが、模範解答では、球の切断面である円の半径をrとおいて、 球の中心を通る平面の面積S(r)を求めます S(r)=32r+(π-4)r^2 その後、正方形をxy平面上において、球が通過する部分を平面z=t (-1=<t=<1)とおき、 r=(1-t^2)^(1/2) S(r)に上記の式を代入し、tについて積分するのですが、 この問題ってrをtで表現するのはどういう意味があるのでしょうか? というのも、r (1→0)としてrについて積分し、二倍すればいいんじゃないかと思ったのですが、 実際やってみると結果が違います。なぜなんでしょうか。