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重なり合う二つの円の面積
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円の中心をO,Pとし、2つの円の交点をA,Bとします。 すると、OA=AP=POなので、△AOPは正三角形 です。△BOPも同様。 よって、∠AOB=120°となります。 一方、ABの長さは30°60°90°の直角三角形の辺の比を 使えば、その半分xが 1:√3=5/2:x から (5/2はOPの半分ということです) x=5√3/2と求められるので、AB=5√3です。 問題の部分の面積は、半径5cm、中心角120°の扇形の面積から 底辺が5√3、高さが5/2の三角形の面積を引いて、その結果 を2倍すればよいことになります。
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- Meowth
- ベストアンサー率35% (130/362)
重なっている部分の面積S1 ={半径5cm中心角120度の扇形-1辺5cmの正三角形}×2 円の面積S0はπ5^2=25π 扇形の面積は1/3・π5^2=25/3π 正三角形の面積は1/2×5√3/2×5=25√3/4 求める面積Sは S=S0*2-S1 =50πー{半径5cm中心角120度の扇形-1辺5cmの正三角形}×2 =50πー{25/3π-25√3/4}×2 =50πー50/3π+50√3/4 =100/3π+25√3/2 または =(200π+75√3)/6
お礼
円がπになるだけで、円は嫌です^^; 解答までしていただき、助かりました。 もう一度基礎から数学したいなーと興味がわきました。 ありがとうございました。
- Kules
- ベストアンサー率47% (292/619)
円の中心をそれぞれO,O'とします。 円の交点をそれぞれA,Bとします。 いくつか質問です。 (1)△OAO',△OBO'はどんな三角形ですか? (2)ということは∠AOO',∠BOO'は何度ですか? (3)扇形、三角形の面積の求め方はわかりますか? まずここから考えてみましょう。
お礼
数学の基礎、忘れてるなーと実感しました。 がんばります。 ありがとうございました。
補足
(1)正三角形か二等辺三角形ですか? (2)∠AOO’、∠BOO’は60度でしょうか? (3)扇形の公式は何でしたっけ? 三角形は底辺×高さ÷2ですよね。
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