コンデンサーの接続の問題

質問

最初各コンデンサーの電荷は０、スイッチS1、S2は開いている。
それぞれＣ１＝１μＦ、Ｃ２＝２μＦ、Ｃ３＝２μＦ、Ｖ＝６Vとする。
--------l　　l-----------------l　　l-----------
ｌ　　　　　　　l←Ｃ１　　　　　　l　　　　　　l←Ｃ２　　　　　l
ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　l
ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　l
ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　----←Ｃ３　　　　　　　　　　l
ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　---　　　　　　　　　　　　　　l
ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　l
ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　l
ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　　l
-----l　ｌ←Ｖ---／←Ｓ１--------／←Ｓ２-------
（１）S２を開いたままS１を閉じるとき、C１にたくわえられる電荷を求めよ。
（２）次にS１を開き、S２を閉じるとき、Ｃ２に加わる電圧を求めよ。
（３）さらに、続いてS２を開き、S１を閉じるとき、C１に蓄えられる電荷を求めよ。
それぞれ回答が（１）４×１０＾－６Ｃ、（２）１Ｖ、（３）４．７×１０＾－６Ｃ
らしいのですが、そこにいたるまでの解法、過程がわからずに質問させていただきました。よろしければ御教授願います。

回答No.2

a0014489 · ベストアンサー

コンデンサーの問題は電荷保存則と電圧の式を連立させて解くのが定石です。
(1)
C1,C3における電圧をそれぞれV1,V2、電源電圧をEとすると、
電荷保存則は
-C1V1+C3V3=0
電圧については
V1+V3=E
となります。
なお、誤解のないように言っておくと、電荷保存則の式で-C1V1のマイナスの符号は、コンデンサーの右側に負の電荷がたまるとしたからです。

この連立方程式をV1について解くと、
V1=C3E/(C1+C3)
となります。
最終的に答えは
Q1=C1C3E/(C1+C3)
です。
(2)
以下も、電荷保存則と電圧の式を連立を繰り返します。
スイッチを切り替えて十分時間が経ったあとのC2,C3の電圧をそれぞれV2',V3'とすると、
電荷保存則
C3V3=C3V3'+C2V2'
電圧について
V2'=V3'
この連立をV2'について解くと、
V2'=C3V3/(C2+C3)
なお、C3V3は(1)でのC1V1に等しいので、(1)の答えQ1を用いると、
V2'=Q1/(C2+C3)
となります。
>（２）で求めた電荷、電圧を求めて再度Ｃ１を考慮するそうなのですが
これは以上のことを意味すると思われます。

(3)
>Ｓ２閉のままではないですか？
>記載の条件では、（１）と同じになってしまいます。
とありますが、C3にはじめから電荷があるため、電荷のなかった(1)とは同じにはなりません。
なので、ここでは最初に問題にあるように
（３）さらに、続いてS２を開き、S１を閉じるとき、C１に蓄えられる電荷を求めよ。
を考えます。

スイッチを切り替えて十分時間が経ったあとのC2,C3の電圧をそれぞれV1'',V3''とすると、

電荷保存
C3V3'=-C1V1''+C3V3''
電圧について
V1''+V3''=E
V1''について連立を解くと
V1''=C3(E-V3')/(C1+C3)
となります。なおV3'=V2'なので(2)の答えを使います。
よって電荷は
Q1''=C1C3(E-V2')/(C1+C3)
となります。
計算してみると分かると思いますが、これは与えられた答えと一致しません。答えのほうをもう一度確認してみることをお勧めします。

お礼

詳しくかつ理解しやすいアドバイス、回答ありがとうございました。聞いたところによると、やはり答えの方が間違っていたようです。大変ご迷惑おかけしました。

回答No.1

shintaro-2

（１）について
Ｓ１閉、Ｓ２開の時の回路図を別途描いてみましょう

電源Vに対し、C1,C3が直列に接続されていますよね。
合成容量Ｃ’で電荷Ｑ’が蓄積されます。それぞれのキャパシタにＱ’の電荷がありますので、Ｑ’＝Ｃ’Ｖから、それぞれの電圧が出るはずです。

（２）について
次に、Ｓ１開、Ｓ２閉の回路図を描いてみましょう。
Ｃ３とＣ２との並列回路ができます。すでにＣ３には（１）で計算した電荷があります。それをＱ＝ＣＶで、Ｖ共通になるように、Ｃ２とＣ３の容量に応じてＱ’が按分されます。

（３）について
Ｓ２閉のままではないですか？
記載の条件では、（１）と同じになってしまいます。
Ｓ２閉の場合は、Ｃ２，Ｃ３の合成容量を出してから計算してください。

補足

アドバイスを頂いてありがとうございます。（３）に関しては、やはりその問題で正しいそうです。
（２）で求めた電荷、電圧を求めて再度Ｃ１を考慮するそうなのですが、、、いまだにその方法がわからずに困ってしまっている状況です。