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トランプ札の統計に関する問題
- 統計問題を解く際に、トランプの札が使用されます。特定の条件下で、黒札が取り出される確率やその分布を求める問題です。
- 問題の内容に沿って、黒札の取り出される割合や分布を計算するための式や近似値を求める方法が提示されています。
- 正規近似を使って、100回の実験における黒札の得られる割合が0.6以下となる確率を求める必要があります。
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よく切られたトランプから13枚の札が配られるとき、スペードがx枚くる確率及びx枚のスペードとy枚のダイヤがくる確率を求めよ。 という問題なのですが、 (ⅰ)スペードがx枚くる確率 P(X=x) = {13Cx * 39C(13-x)}/(52C13) これの式の意味は ｛13枚の中に含まれるスペードの枚数×残る39枚の中に含まれるスペードの枚数｝／（52枚の中から13枚選ぶ） であっていますでしょうか。 (ⅰ)x枚のスペードとy枚のダイヤがくる確率 P(X=x,Y=y) = {13Cx * 13Cy * 26C(13-x-y)}/(52C13) これの式の意味は ｛13枚の中に含まれるスペードの枚数×13枚の中に含まれるダイヤの枚数×残る26枚の中に含まれるスペードとダイヤの枚数｝／（52枚の中から13枚選ぶ） であっていますでしょうか。
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統計の問題です。 途中まで解こうと試みましたが解答・解説が無いため不可能でした。 わかる方助けて下さい。 xを二項分布B(400,p)に従う確率変数とし、p^=x/400の分布を正規分布で近似するものとする。 1)p^の分布を近似する正規分布の平均と分散を示せ。 2)x=80の時、pの近似的95%信頼区間を求めよ。 3)仮説H0:p=0,5を対立仮説H1:p>0,5に対して有意水準0,05で検定するときの棄却域を求めよ。 4)3)の検定についてp=0.55の時の検出力の求め方を示せ。 途中まで作成を試みた解答 1) 二項分布なので（np,npq)の平均と分散になると思い、平均:np=400×(x/400)=x 分散:npq=x(400-x)/400 これは間違いでしょうか？ 2)で1)を用いるとP(|x-x|<1.96)=0.95？？となるような？？？ よろしくお願いします。
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０、正規分布の母平均をμ、母分散を「σの２乗」と表すことにする。日本人成人男性の身長(単位はcm)μ=170、σ=7の正規分布、日本人成人女性の身長(単位はcm)μ=160、σ=5の正規分布で近似できるものとする。男女の割合が半々とする。 １）男女を合わせた日本人の身長の期待値を根拠とともに示すこと。 ２）男女を合わせた日本人で身長が184cm以上となるおおよその確率を示せ。 １）Ｅ(x)＝μであるから、 170×0.5＋160×0.5＝165 ２）P(x≧184) ＝0.5×｛（1/7√2π）×exp[-(184-170)の2乗]＋（1/5√2π）×exp[-(184-160)の2乗]｝ ＝0.003856873 ≒0.0039 1、UがN(0,1)の正規分布に従う確率変数であるとき P(|U|＜1.96) ＝P(－1.96＜U＜1.96) ＝P(U＞－1.96)－P(U＞1.96) ＝－P(U＞1.96)－P(U＞1.96) ＝－0.025－0.025 ＝－0.05 ２、XがN(μ,σ)=(1,2)の正規分布に従う確率変数であるとき １）P(X<a)=0.05となるaを求めよ。 P(X<a) ＝P(X>－a) ＝P{U>(－a－1)/2＝1.64485} よって、a＝－4.2897 ２)P(-1<X<a)=0.68となるaを求めよ。 P(-1<X<a) ＝ P(X>-1)－P(X>a) ＝ P{U>(－1－1)/2}－P{(a－1)/2} ＝ P{U>(－2)/2}－P{(a－1)/2} ＝ －P{U>1}－P{U>(a－1)/2}＝2.1 －0.1587－P{U>(a－1)/2}＝3.2587 P{U>(a－1)/2＝－3.4174｝ ３、平均値、メディアン、SD、四分位範囲が何を表しているか説明すること。 この問題を解くには、これらの用語の定義を書けばいいだけですかね？ ４、平均値、SDと、メディアン、四分位範囲の使い分けについて述べること。 ５、ある製品を20個まとめて箱に詰めている。製品１個あたりの重量(g)はＮ(100,16)にしたがって分布しており、箱は中身が空の状態で１箱あたり、N(300,80)に従って分布している。 1)製品20個を詰めた状態での箱の重量は１箱あたりどのような分布に従うか述べよ。 20×N(100,16)+N(300,80) ＝N(2300,400) 2)製品20個を詰めた箱の重量が2340g以上になる確率を求めよ。 ｘがN(2300,400)に従うので、 P={X≧2340}＝P{U≧(2340-2300)/20} ＝P{U≧2} ＝0.0228 ６、N=10 人 の患者に薬剤を投与した。副作用の母発現率(π)が0.25と予想された。副作用の発現数を表す確率変数をXとする。 １）母発現率 πの推定量を示せ。 条件より、0.25。 ２）母発現率 πの推定量の期待値と分散を示せ。 E(x)＝10×0.25 ＝2.5 V(x)＝10×0.25(1-0.25) ＝1.875 ３）Xの第一四分位数を示せ。 分かりません・・・ ７、１万人にA、B２種類の癌検診を行い、その後の追跡調査から次のような 結果が得られたとする。 検診A 癌 正常 計 検診陽性 50 10 60 検診陰性 9930 10 9940 計 9980 20 10000 検診B 癌 正常 計 検診陽性 4990 20 5010 検診陰性 4990 0 4990 計 9980 20 10000 １）検診Aのαエラーとβエラーの大きさを求めよ。 αエラー 10/20＝0.5 βエラー 10/20＝0.5 ２) 検診Bのαエラーとβエラーの大きさを求めよ。 αエラー 20/20＝1.0 βエラー 0/20＝0 ３）検診AとBのいずれかを受けるべきか考えを考察せよ。 分かりません・・・
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