※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：統計学）
統計学の要約
０、正規分布の母平均をμ、母分散を「σの２乗」と表すことにする。日本人成人男性の身長(単位はcm)μ=170、σ=7の正規分布、日本人成人女性の身長(単位はcm)μ=160、σ=5の正規分布で近似できるものとする。男女の割合が半々とする。
１）男女を合わせた日本人の身長の期待値を根拠とともに示すこと。
２）男女を合わせた日本人で身長が184cm以上となるおおよその確率を示せ。
１）Ｅ(x)＝μであるから、
170×0.5＋160×0.5＝165
２）P(x≧184)
＝0.5×｛（1/7√2π）×exp[-(184-170)の2乗]＋（1/5√2π）×exp[-(184-160)の2乗]｝
＝0.003856873
≒0.0039
1、UがN(0,1)の正規分布に従う確率変数であるとき
P(|U|＜1.96)
＝P(－1.96＜U＜1.96)
＝P(U＞－1.96)－P(U＞1.96)
＝－P(U＞1.96)－P(U＞1.96)
＝－0.025－0.025
＝－0.05
２、XがN(μ,σ)=(1,2)の正規分布に従う確率変数であるとき
１）P(X<a)=0.05となるaを求めよ。
P(X<a)
＝P(X>－a)
＝P{U>(－a－1)/2＝1.64485}
よって、a＝－4.2897
２)P(-1<X<a)=0.68となるaを求めよ。
P(-1<X<a)
＝ P(X>-1)－P(X>a)
＝ P{U>(－1－1)/2}－P{(a－1)/2}
＝ P{U>(－2)/2}－P{(a－1)/2}
＝ －P{U>1}－P{U>(a－1)/2}＝2.1
－0.1587－P{U>(a－1)/2}＝3.2587
P{U>(a－1)/2＝－3.4174｝
３、平均値、メディアン、SD、四分位範囲が何を表しているか説明すること。
この問題を解くには、これらの用語の定義を書けばいいだけですかね？
４、平均値、SDと、メディアン、四分位範囲の使い分けについて述べること。
５、ある製品を20個まとめて箱に詰めている。製品１個あたりの重量(g)はＮ(100,16)にしたがって分布しており、箱は中身が空の状態で１箱あたり、N(300,80)に従って分布している。
1)製品20個を詰めた状態での箱の重量は１箱あたりどのような分布に従うか述べよ。
20×N(100,16)+N(300,80)
＝N(2300,400)
2)製品20個を詰めた箱の重量が2340g以上になる確率を求めよ。
ｘがN(2300,400)に従うので、
P={X≧2340}＝P{U≧(2340-2300)/20}
＝P{U≧2}
＝0.0228
６、N=10 人 の患者に薬剤を投与した。副作用の母発現率(π)が0.25と予想された。副作用の発現数を表す確率変数をXとする。
１）母発現率 πの推定量を示せ。
条件より、0.25。
２）母発現率 πの推定量の期待値と分散を示せ。
E(x)＝10×0.25
＝2.5
V(x)＝10×0.25(1-0.25)
＝1.875
３）Xの第一四分位数を示せ。
分かりません・・・
７、１万人にA、B２種類の癌検診を行い、その後の追跡調査から次のような
結果が得られたとする。
検診A
癌 正常 計
検診陽性 50 10 60
検診陰性 9930 10 9940
計 9980 20 10000
検診B
癌 正常 計
検診陽性 4990 20 5010
検診陰性 4990 0 4990
計 9980 20 10000
１）検診Aのαエラーとβエラーの大きさを求めよ。
αエラー
10/20＝0.5
βエラー
10/20＝0.5
２) 検診Bのαエラーとβエラーの大きさを求めよ。
αエラー
20/20＝1.0
βエラー
0/20＝0
３）検診AとBのいずれかを受けるべきか考えを考察せよ。
分かりません・・・
お礼
どうも