オイラーの公式による波の解析について

質問

オイラーの公式と実世界の波の扱い方がイマイチピンときません。
電磁気、量子物理などで、オイラーの公式を使った解析がでてくるので
少し困っております。少し数学と物理に詳しいかた、教えていただけませんか。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・基礎は大丈夫だと・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
オイラーの公式
ある波があったとしたら
y=exp(ix)=cosx+jsinx
これはcosxとsinｘの冪級数展開によって証明できることもやって数学
的な土台は大丈夫だと思うのですが

さて本題ですが、
物理などでは電子や光子は波の性質と物質の性質をもち、
波としてみる場合　入射波と反射波の干渉による定常状態
が主に問題になるわけです。
例えば量子で言えば、波動方程式の解は
ψ＝{C1exp(ikx)+C2exp(-ikx)}exp(iωt)
C1,C2は積分定数
みたいな式が出てきて、
答えがisin(kx)とか出てきたらこの波はどういう波として解釈
するべきなのでしょうか？
逆にcos(kx)という波がでてきたらどう解釈すればいいのか。

それに関連して、別の視点からの質問もしたいと思います。
波を扱うとき、オイラーで波を表すときに、実数部だけを取って
考えたり虚数部だけを取って考えたりする時があります。これも上と
関連がある場合は合わせて教えていただけるとありがたいです。
（オイラーの定理は色々な使い方が工学上の計算であるようなので、
　ごっちゃになっているかもしれないので聞いてみました。）

回答No.3

noname#57316 · ベストアンサー

量子力学以外で出てくる波動関数は実関数で、物理量はイメージが把握できるのですが、
量子力学で扱う波動関数は、それ自身、意味を持っていません。波動関数から期待値などの
計算を行い、実数値の結果を得て初めて物理的意味が明らかになるのです。
そもそも、シュレディンガーの波動方程式が複素演算子を含んでいるので、その解である
波動関数が複素数であってもおかしくはないのです。

お礼

（´д｀）・・・・ん～
波のエネルギーｈωと粒子のエネルギー（２πｈｋ）＾２/２ｍ
をexp｛i(ωｔ－ｋｘ）}から演算子で計算する手法の事ですか？
確かにそう考えるとつじつまが合います。

回答No.2

pocopeco

isin(3x)exp(i2t)ですかね？

これの実部だけとると、
-sin3xsin2tになります。

x=x0という点で見ると、
-sin3x0sin2t
振幅sin3x0の　-sin2tという時間のサイン波です。

今度は
t=t0　という時間に着目してみましょう。
-sin3xsint0
振幅sint0で　x軸に沿って-sin3xと変化する波です。

いっぱい図を書いてイメージしてください。
これは動く波（進行波）ではなく、定常波です。

お礼

ふむぅ。
なんとなくはイメージできるのですが、難しいですねぇ。
どうもありがとうございました。

回答No.1

pocopeco

ちょっとだけ波動に関して勉強したことのあるものです。

実部だけ取ってみるとどんな式になりますか？

たとえば、
k=3,ω=2など、仮に値をいれてみたら、どんな式になりますか？

補足

ちょっと用事があって、一次元の井戸型の電子の波の関数を
シュレディンガーの波動方程式を使って解いたのですが、

その回答が井戸の範囲（０＜ｘ＜L）で
(2/L)^(0.5)・isin(kx)exp{iωｔ｝
となるのですが、ｋ＝３とω＝２ですか・・・・
L=2も仮定してみると
isin(3x)exp(i2t)ですかね？