• ベストアンサー
  • 困ってます

量子力学のはじめ 運動エネルギーの違い

大学に入って、量子化学を習い始めたばかりのものです。 電子の運動エネルギーを求める際に、コンプトン効果ではアインシュタインの特殊相対性理論から求めているのに、 シュレディンガーの波動方程式を求める際には、古典力学での運動エネルギーになっています。 (m^2c^4+p^2c^2)^1/2と1/2mv^2の違いです。 ^は累乗を表してます。 この違いというのはどこから生じるのですか? 教えてくれるとありがたいです。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数335
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

シュレジンガーの波動方程式は相対論的な効果が考慮されていないためです。 つまり古典力学を量子化したものなので,エネルギーも古典力学の運動エネルギーそのものです。 これは電子の速度が小さい場合には相対論的効果が小さいので十分使えるもので,固体物理などの現象を説明するのには十分な理論です。 一方高エネルギーでの現象を説明するためには相対論的補正が必要です。 両者と統一的に論じるためにはシュレジンガーの古典的量子力学に相対論と統一的に論じることのできる補正をする必要があります。 この相対論を取り込んだ量子力学が相対論的量子力学と呼ばれているものです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E8%AB%96%E7%9A%84%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6 などを参照してください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

疑問が解けました。大変ありがとうございます。 エネルギー的な差異だったのですね。 相対論などについては、ほとんど理解をしていませんが、今後少しずつ学べていけたらなぁと思います。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 【量子力学を一言で言うと?】困ってます!

    量子力学を一言で言うとどうなるでしょうか? 門外漢なのでまったくわからず困っています。 今までに得た表面的な知識で考えてみると、 量子力学とは「多数の世界が共存する???」 なんだか、変なことになってしまいました。 どうか、もっともシンプルな言い方で教えてください。 (長くなっても結構です) また、ニュートン以来の古典力学に対してアインシュタイン/ ボーア/シュレディンガーなどの物理学はなんと呼ぶのでしょう? 最後になりましたが、20世紀最大の発見は一般相対性理論と、 量子力学でよろしいのでしょうか? 教えてください。 よろしくお願いします。

  • 古典力学と量子力学

    古典力学と量子力学との違いって何なんですか? 物質によって古典力学と量子力学を使い分けて計算するのですか?

  • 古典力学と量子力学との違いについて

    「古典力学と量子力学との違いについて述べたうえで、量子力学の哲学的問題を述べよ」という問題の端的で適切な答えが欲しいです。どなたか御教示いただければ幸いです。よろしくおねがいします。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • snow16
  • ベストアンサー率46% (7/15)

> この違いというのはどこから生じるのですか? No.1さんの回答をよく理解しながら読むとわかりますが、取り扱っている現象のエネルギーの差で生じています。 コンプトン散乱は物質によるX線散乱における現象で、X線の波長が10^-10m程度と非常に短いために、高いエネルギー(10^4 eV程度)のエネルギー授受が生じ得ます。 一方、通常の分子の性質を理解しようとするには、ここまでのエネルギー授受が発生することは稀ですので、非相対論的な形式のシュレディンガー方程式で十分議論ができます。 > (m^2c^4+p^2c^2)^1/2と1/2mv^2の違いです。 細かいですが、後者は確かに運動エネルギーですが、前者には電子の静止エネルギーも含まれていますので誤解のなきように…。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

特別な高エネルギー状態以外では、非相対的な形式のシュレディンガー方程式で議論できるのですね。 まだまだ、量子力学に足を踏みいれたばかりですけど、理解できました。ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 古典力学と量子力学の境界

    古典力学と量子力学の境目というものは存在するのですか.

  • 量子力学

    量子力学 理学は専門ではないのですが興味から朝永振一郎さんの量子力学上・下を読んでみました。とりあえずなぜシュレーディンガー方程式があの式になるのかはなんとなく分かった気になったのですが、結局、歴史的には実験結果と理論で偶発的に波動方程式を発見したという理解で良いのでしょうか?理学関係の方教えてください。ちなみに角運動量とスピンはまだ読んでません。

  • 量子力学の基礎

    量子力学の基礎の部分 プランクの量子仮説 アインシュタインの光量子説 不確定性原理 シュレーディンガーの波動方程式 井戸型ポテンシャル の部分をわかりやすく説明できるようになりたいのですが、式の導出の過程等 が詳しく載っているような 本をご存じないでしょうか 現在使っているのはアトキンスの物理化学(上)です 授業のノートを友達から借りる予定なのですが、その前に少しでも自分で調べておきたいのでもしお勧めのものがありましたら教えてください お願いします

  • 量子力学入門

    私は高校生ですが量子力学に興味があります。 そこで量子力学の本を読んで学んでみたいのですが、 1、大学生の教科書では計算がわからなくて、また物理の基礎にもわからない部分があるので読めません。 そこで一般向けの本(量子力学の紹介のような本)を読みましたが、何故のような理論が成り立つかわかりません。 なので一般人にも理論がわかる本を探しています。(図でわかる相対性理論の一般向けの本のように図などでわかるもの。) 2、量子論と量子力学と量子化学の違いがわかりません。 これらについて教えてください。

  • 蛇口からの水滴と量子力学

    水道の蛇口を閉めるとき細い連続した水流がポタポタという粒子状の水滴になりますがこの現象は古典力学と量子力学の関係を示唆してないでしょうか.

  • 量子力学

    つまらない質問かもしれませんが、あまり聞いたことがないので、思いついた疑問があります。 まず、マクロの運動は、特殊相対性理論によって説明されます。日常生活では光速に近いという状況はないので(電波などは除く。)、近似的にニュートンの運動方程式で充分ですが、相対性理論で低速から光速(高速)まで説明できます。 今度は逆にミクロの世界では、量子力学が支配しています。でも、量子力学が必要になるのは、素粒子などを扱うときだけです。マクロの世界までは拡張できないというところまではよく聞きますが、その途中というのはなでないのでしょうか? 例えば、不確定性理論では、電子一個の位置と速度は同時に知ることができないといいます。しかし、野球のボールなら測定できます。この途中のどこかに閾値があると思うのですが、違いますか? マクロの物質をどんどん細かくしていくと、どこかで相対性理論が成り立たなくなり、ここから先は量子力学。この境目はどうなっているのでしょうか? 頓珍漢な質問かもしれませんが、宜しくお願いします。

  • 量子力学の問題

    次の問題の解答がわからなく困っています。 問)原点で段差がある1次元ポテンシャル V(x)=0 (x<0) 領域1 V(x)=V0 (0<x) 領域2 を考える。V0>0とする。左側の無限遠(x=-∞)から粒子が入射してくる場合を考える。 この自由粒子はエネルギーEをもつ。粒子のエネルギーがポテンシャルのエネルギーの大きさV0と比較して (1)V0<Eの場合と(2)V0>Eの場合について粒子が古典力学に従って運動する場合と量子力学に従って運動する場合について議論せよ。 という問題です、どうかよろしくお願いします。

  • 量子力学について教えてください

    振動、回転、並進の分配関数の導き方を教えてください。また良い解説書があったら教えていただけませんか? 初心者ですが,量子力学って理論物理ですか、実験物理ですか? 難しい式がいっぱい出てくるので最初、理論物理だとばかり思っていましたが,ホントは実験物理ではないのですか? 光が波動性と粒子性を持っているって、実験でわかったことですよね。それで、この事実に合わせるために、波動方程式をいじり、エネルギーは運動のエネルギーとポテンシャルエネルギーの和に等しいというニュートンの方程式に重ね合わせただけではないのですか? 結果,その方程式がいまのところ成功しているので、みんないつの間にかこれは純粋な理論物理だと思い込んでいるということはないですかね? もしそうならこの理論?の将来って心細いですよね。将来この理論?に反する事実が見つかったらあっというまにお話がひっくりかえるということはありませんか?

  • 量子力学を理解するためには複素解析の理解が必要?

    古典力学と量子力学の関係を理解するためには複素解析の理解が必要なのでしょうか。その前に、高校で習う数学もわからない者にとっては物理学というのは高嶺の花でしかないのでしょうか。

  • Dirac方程式について

    質問1. Dirac方程式を量子化する前の式 ε/c=α1p1+α2p2+α2p3+βmc は、古典力学の式として、何か利用価値は無いのでしょうか? α1、α2、α2、β:行列 質問2. また、この式を量子化せずに形を波動方程式にすることができるように思われるのですが、 そのようにしても、古典力学の式として何か、利用価値は無いのでしょうか? 質問3. この場合、4つの式になりますので、波動関数を掛けないと答えは、出ないのでしょうか?とすると、やはり量子化しないと意味は無いのでしょうか? 質問4. 一般に波動方程式を解く際、微分方程式の本を見ると、変数分離とか何やらで、 しんきくさい解き方をしていますが、例えばDirac方程式の平面波の計算では、 波動関数を掛けて、固有値・固有ベクトルを一気に計算して求めます。 古典力学的な波動方程式や熱伝導微分方程式で、Dirac方程式のように 波動関数に近いものを掛けて、固有値・固有ベクトルを求めている 例はあるのでしょうか? 質問5. 微分方程式の本に載っている古典力学の計算「例えば変数分離を使って波動方程式を解いた例」を、時間がかかり非効率的になるかもしれませんが、Dirac方程式の平面波の計算のように、波動関数(あるいはそれに近いもの)を掛けて、固有値・固有ベクトルを計算して求めることは可能でしょうか。