微分の問題で・・・

質問

y=-2x^3+3x^2+12x-5　（-3≦x≦3）
y=x/x^2+1 (0≦x≦2)
この関数の最大値と最小値を求めよという問題なのですがどうもちゃんとした正解にたどり着けません。とりあえず解いてみたのですがどう見ても間違ってました・・・。参考書や教科書を見ても参考になる問題が載っていないのでどうもわかりません。教えてください。

回答No.4

a103net · ベストアンサー

y=-2x^3+3x^2+12x-5
y'=-6x^2+6x+12=-6(x-2)(x+1)
増減表
x -3 -1 2 3
y' 0 - 0 + 0 - 0
y 40 -12 15 -4
最大値40(x=-3)　最小値-12(x=-1)

y=x/x^2+1
y'=-(x-1)(x+1)/(x^2+1)^2
増減表
x 0 1 2
y' + 0 -
y 0 1/2 2/5
最大値1/2(x=1) 最小値0(x=0)

回答No.3

aloop

載ってないんですか！？　でも、√のついた問題のほうが難しい気がするのですが…。

最小値、最大値以外に値が出てきたのは多分、２階微分で出てくる「極大値」「極小値」「変曲点」の値ではないでしょうか。
Xの範囲が決められているのでその範囲内でグラフを眺めれば最小値、最大値はおのずと判るはずです。

がんばってください。

回答No.2

ikecchi

y=-2x^3+3x^2+12x-5　（-3≦x≦3） とy=x/x^2+1 (0≦x≦2) の最大値を求めればいいのですよね？なら普通に微分して、イコール０と置いてその解が極値になりますので、その極値と定義域の端っこの値と比べて大きいほうが最大値、小さいほうが最小値となるのではないでしょうか？数三だからといって、難しいのは分数の微分だけですよ、あとは数二となにもかわりません。
がんばってといてください！

回答No.1

aloop

＞参考書や教科書を見ても参考になる問題が載っていない

そんな事無いでしょう。この程度の問題であれば教科書(数学IIだと思う)に似たようなのが載っているはずです。
どちらも微分してグラフを描いてみれば最小値、最大値は簡単にわかるはずですよ。

補足

そんなことあるんです。みんな√のついた問題ばかりでこのような問題に似ているものは一つも無いんです。ちなみに数(3)です。微分してグラフを書いてみたのですが普通は最小値や最大値のもの以外の数値はないですよね？ところが私のは数値が四つもあるから最小値と最大値のほかにも違う数値があるので多分おかしいんだと思います。