- ベストアンサー
角振動数
noname#101087の回答
>単振動を表す方程式 Y=Asinωt で表されるωは角振動数ということですが、ω=2πfより、単位時間当たりの振動数なので、回/sということだと思います。 f(回/s) が単位時間当たりの振動数です。
関連するQ&A
- 等速円運動の加速度と単振動の加速度の関係
等速円運動の加速度aは、半径A、角速度ωとすると、a=Aω^2 ですよね。 そうすると、単振動の加速度は、等速円運動の加速度を射影したものだから、 asin ωt=Aω^2sin ωtとなるのかなと思いました。 ところが、教科書には、単振動の加速度a=Aω^2sin ωtとあります。 私の考えはどこが間違っているのでしょうか。 等速円運動の加速度aと、単振動の加速度aはただ同じ文字を使っているだけ、つまりasin ωtをaと現しただけで、等速円運動の加速度a≠単振動の加速度a なのかなと考えたりもしています。 高校生向けのご教示をお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 単振動の振動数
式が一致しないので質問します。 単振動y=asin(ωt+α)が単位時間にν回往復を繰り返したとしよう。1往復に要する時間が周期であるからこれをTと表すと、ν往復では時間がνTだけかかる。これが単位時間に等しいから、 νT=1 が成り立つ。したがってν=1/T=|ω|/2π となる。逆に振動数νが与えられたときは、角速度ωは、ω=±2νπとなる。このとき単振動の式は1つの式で、y=asin(2νπt+α)と表すことができる。これはy=asin(-2νπt+α)のとき、y=-asin(2νπt-α)となり、ここで β=2νπtとおくと、y=-asin(β-α)=-a(sinβcosα-cosβsinα)・・・(1) (1)=-a(-1){sinβcos(π-α)+cosβsin(π-α)}=asin{β+(π-α)}これが1つの式y=asin(2νπt+α) に等しくなると思うのですが、自分の計算では、 asin{β+(π-α)}=asin{π-(α-β)}=asin(α-β)=asin(-2νπt+α)となり一致しません。 計算間違いの指摘と正しい計算をおしえてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校物理です。単振動と等速円運動についてです。大至急回答おねがいします。
高校物理です。 単振動と等速円運動についてです。 大至急回答おねがいします。 単振動は等速円運動の正射影にあたる運動である。と物理のエッセンスにかいていました。 これは単振動と等速円運動は違うものだということでしょうか? つまり単振動である必要十分条件は合力(復元力)F=-K(正の定数)x位置とあったのですが、等速円運動での復元力はどいうったものなのでしょう? 合力の考え方で考えると公式に書いている合力とちがいます。半径A、角速度ω、mを質量、gを重力加速度、時刻をtとすると F=-m(Asinwt)ω^2「遠心力より」+mgとぼくの計算ではなりました。 しかし復元力はF=-mAsinwtω^2とならなければいけません。 そして振動の中心であるAsinwt=0のとき僕の式では成り立ちませんでした。 どうして成り立たないか教えてください。 お願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 高校物理です。
高校物理です。 単振動と円運動についてです。 大至急解答おねがいします。 単振動は等速円運動の正射影にあたる運動である。と物理のエッセンスにかいていました。 これは単振動と等速円運動は違うものだということでしょうか? つまり単振動である必要十分条件は合力(復元力)F=-K(正の定数)x位置とあったのですが、等速円運動での復元力はどいうったものなのでしょう? 合力の考え方で考えると公式に書いている合力とちがいます。半径A、角速度ω、mを質量、gを重力加速度、時刻をtとすると F=-m(Asinwt)ω^2「遠心力より」+mgとぼくの計算ではなりました。 しかし復元力はF=-mAsinwtω^2とならなければいけません。 そして振動の中心であるAsinwt=0のとき僕の式では成り立ちませんでした。 どうして成り立たないか教えてください。 お願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 物体を落とさない単振動
水平な台上の物体が置いてあります。台が角振動数ω、振幅Aで上下に単振動するとき、物体が台から離れないためには、Aは最大いくらでしょうか。 という問題なのですが、方針すら思い浮かびません。Asinωtという単振動だとはわかるのですが。。。 詳しい解説をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 力学の単振動とかの解説ほしいです
長さ40cmの糸につけた質量50gのおもりを、糸の他端を中心にして、毎分180回の割合で等速円運動させる。 物体の角速度 18,8rad/s 物体の速さ 7,54m/s 物体の加速度 1,42×10^2m/s^2 糸の張力 7,10N 物体のもつ運動エネルギー 1,41J 10kg以上のおもりをつるすと切れる糸がある。この糸の長さを1mにして、その先端に100gぼ物体をつけて滑らかな水面上で振り回す時1秒間に何回転させると糸が切れるか→5回/s以上で切れる y軸上を運動する物体の位置y(cm)と時間t(s)との関係がy=2sin50πtと与えられる時、つぎの問に答えよ 振幅と振動数を求めよ→2cm 25Hz 振動の速さの最大値を求めよ→3,14m/s 軽いつるまきばねに100gのおもりをつるしたら5cm伸びた。 このおもりの単振動の周期を求めよ→0,45s また、このつるまきばねに200gのおもりをつるした時の単振動の周期を求めよ→0,63s 全部答えは後ろに載ってるので載せましたがなんでこうなるかがわからないんですが誰か式を教えてください
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 >また、単振動における位相を考えた場合、θ:2π=t:T(周期) よって、θ/2π=t/T より θ=2π*t*1/T=2πtf よって、Asinθ=Asin(2πt/T)…(2) [y-tグラフ:振動グラフ] (1)、(2)よりY=Asinθ=Asin(ωt)=Asin(2πt/T) ↑よって、Y=Asinθ=Asin(ωt)=Asin(2πt/T)=Asin(2πf*t)となり、ω=2π*f ここで、2πは定数なので、ωとfの単位は同じになると思いますが、いかがでしょうか? No.1のお礼を考えていて理解できました。ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。 No.2様のお礼を書いていて思ったのですが、 >この単振動における角振動数ω(回/s)と等速円運動における角速度ω(rad/s)とは、類似した分野で同じω記号を使っていますが… 角振動数ω(回/s)と角速度ω(rad/s)の単位の違いは… 「単振動は等速円運動のY成分にすぎないので(1次元)、角速度ω(2次元:rad/s)のY成分である角振動数ω(1次元:回/s)は、等速円運動の1方向成分として、単位を変換して使っています。」 ↑という表現でよいのでしょうか?(高校生の表現としてはこうなると思いますが…) しかし、単位も違うので、別の記号を使ったほうが良いような気がしますが、同じ単位を使っているということは、等速円運動と単振動は同じものとして扱って差し支えないのですね?詳しい方がいらしゃいましたら、解説をお願いします。