部分分数分解について

質問

3/(x+1)^2*(s^2+1)を部分分数分解し、(As+B)/(x^2+1),C/(x+1),D/(x+1)^2と置きました。

しかし計算しても答えがうまくでません。
これによりA,B,C,Dの値を見つけることは可能なのでしょうか？？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

＞3/(x+1)^2*(s^2+1)
3/[{(x+1)^2}*{(x^2)+1}] のミスのようですね。

3/[{(x+1)^2}*{(x^2)+1}] =[(A*x+B)/{(x^2)+1}]+{C/(x+1)}+{D/(x+1)^2}…(1)
とおいて未定係数法を適用すればいいでしょう。

[{(x+1)^2}*{(x^2)+1}]を両辺にかけて
3=(A*x+B){(x+1)^2}+C(x+1){(x^2)+1}+D{(x^2)+1}
3=(A+C)(x^3)+(2A+B+C+D)(x^2)+(A+2B+C)x+B+C+D
係数比較して
A+C=0
2A+B+C+D=0
A+2B+C=0
B+C+D=3
これらをA,B,C,Dの連立方程式として求めればいいですね。
A=-3/2,B=0,C=D=3/2と出てきます。

合っているかは自分で確かめてください。
(1)式に代入して右辺の分母を共通にして整理して左辺になるか
確認してみてください。

お礼

ありがとうございます！
ちゃんと答えもあいました。少し勘違いをしていました！

回答No.3

kkkk2222

>>3/{((x+1)^2)((x^2)+1))}
>>{(Ax+B)/((x^2)+1)}+{C/(x+1)}+{D/((x+1)^2)}

3/{((x+1)^2 )((x^2)+1))}={(Ax+B)/((x^2)+1)}+{C/(x+1)}+{D/((x+1)^2)}

両辺に、((x+1)^2)(((x^2)+1))を掛けて、
3={(Ax+B)((x+1)^2))}+{C(x+1)((x^2)+1))}+{D((x^2)+1)}
右辺を展開して、係数比較しても良いですが、

まずx=-1,
3={(Ax+B)((x+1)^2)}+{C(x+1)((x^2)+1))}+{D((x^2)+1)}
3=2D,,,< D=3/2 >

3={(Ax+B)((x+1)^2)}+{C(x+1)((x^2)+1))}+{(3/2)((x^2)+1)}
両辺を微分して、
0={{2(Ax+B)(x+1)}+{A((x+1)^2)}}+{{C((x^2)+1))}+{2Cx(x+1)}}+{3x}
x=-1
0=2C-3,,,< C=3/2 >
0={{2(Ax+B)(x+1)}+{A((x+1)^2)}}+{{(3/2)((x^2)+1))}+{3x(x+1)}}+{3x}
x=0　を代入してもＯＫですが、

もう一度微分して、
0={{2A(x+1)}+{2(Ax+B)}+{2A((x+1))}}+{3x}+{6x+3}}+{3}
x=0
0=4A+2B+6
x=-1
0=-2A+2B-3

0=6A+9,,,< A=-2/3 >
0=2B,,,< B=0 >

係数比較は、計算してないので、どっちが速いかは分かりません。

お礼

ありがとうございます！A=-3/2ですね
方法もあるんですね！助かりました。

回答No.1

abyss-sym

この式は、部分分数分解できないと思いますよ。
どういう内容の問題ですか？

お礼

ありがとうございます、ちゃんとできました。