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二次関数、ⅹ軸との共有点・・・
kumipapaの回答
- kumipapa
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#7です。 > 計算によって、共有点があるかないか、あるなら何個か知る方法が知りたいのです。 もしかしたら、「グラフを書く」ということを、xの値をちょっとづつ(例えば1づつ)変化させながらyの値を全部計算して、それをプロットしてグラフを書くことだと思っていないか?そんなことをしても、確かに何にもならないよねえ。 グラフを書くということは、 ・式から下に凸か、上に凸かを判断する ・式から、計算で頂点の座標を求める ・x軸との交点の座標を求める(交点が存在すれば) ・y切片を計算する(ほとんどの場合は必要ないけど) の計算が必要で、これらの情報があれば、ほぼ正確なグラフを書くことができる。 では、y=ⅹ^2+2ⅹ+7のグラフを書くことを考える。 式をちょっと見れば、グラフは下に凸な放物線であることが分かる(x^2の係数がプラスだから)。 次に、頂点の座標を、y=ⅹ^2+2ⅹ+7の式から計算で求める。分かりますか?ちなみに、頂点の座標は、(-1,6)です。この時点で、放物線の概略を書くことができ、今回の問題を考えるには、ここまでで充分。 y=ⅹ^2+2ⅹ+7は、下に凸な放物線で、頂点が(-1,6)。ここまでの情報で適当にグラフを書く。x軸と共有点はありますか?放物線全体がx軸の上に浮いているのだから、x軸との共有点はない。 というように、今回の問題も、グラフを書こうとしさえすれば、自ずと解ける(判別式を習っていなかったとしても)。 ちなみに、 下に凸な放物線の場合、 頂点のy座標が負ならば、x軸との共有点は2個 頂点のy座標が0ならば、x軸との共有点は1個(x軸に接する) 頂点のy座標が正ならば、x軸との共有点はなし というのは分かりますか。これこそ、適当にグラフを書いてみれば明らかなんだが。 ところで、他の方々の言われている判別式はまだ習っていないのですか? 最後に、試験中にグラフを書けないことはありません。論述式なら、必要に応じて堂々と解答欄にグラフを書いて解答してよい。
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