二つの二次関数の共有点

質問

至急です。
cを実数とし、二つの二次関数y=x^2とy=-x^2+x-cの関数のグラフの共有点の個数は
ｃ＜⁇1のとき、二個
ｃ＝⁇2のとき、一個
ｃ＞⁇3のとき、0個

??1～3がわかりません。

お願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

２つのグラフの共有点の座標は連立方程式で求められる。
したがって
x^2=-x^2+x-c　の解が共有点のｘ座標となる。
つまり上記二次方程式の実数解の個数が共有点の個数となる。
2x^2-x+c=0
ここで判別式をとると
D=(-1)^2-4*2*c=1-8c
実数解が２つ　D>0 よっ1て-8ｃ＞0 c<1/8
実数解が1つ　D＝0 よって1-8ｃ＝0　ｃ＝1/8
実数解がない　D<0　よって1-8c<0 c>1/8

お礼

ありがとうございます。
受験間近なので大変助かりました。

過去問に解説が載っていなくて分からないことだらけなのでまたお世話になるかもしれません。

回答No.2

gohtraw

ｘ＾２＝－ｘ＾２＋ｘ－ｃ
これでｘの二次方程式になるので、あとは判別式の値で場合分けすればCの範囲が判ります。

お礼

ありがとうございます。助かりました。