- ベストアンサー
ミラー指数の定義
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
逆数にしないと、軸と平行な面の場合に無限大になってしまい都合が悪いからだと思います。 また立方晶の場合に限りますが、xyz座標で原点と(a,b,c)の点を通る直線がミラー指数{a,b,c}(←括弧の形あってたっけ…?)の面の法線になるのも理由の一つだと思います。
その他の回答 (1)
- jamf0421
- ベストアンサー率63% (448/702)
その結晶学の最初に逆格子が出て来ますね。実空間の格子ベクトルをRとした時、（K・R)=2πN （N：整数）となるベクトルKです。 逆格子は到るところにでてきます。たとえば波動ベクトル kの格子により散乱され、k 'になる事象を考える時、弾性散乱なら2Kk+K^2=0がでてきますが、これはよく知られたBraggの反射条件となっています。 実空間の格子が基本ベクトルa1, a2, a3からR=m1a1+m2a2+m3a3と書き、同様にKをK=n1b1+n2b2+n3b3とかけば、b1=2πa2Xa3/a1(a2Xa3), b2=2πa3Xa1/a1(a2Xa3), b3=2πa1Xa2/a1(a2Xa3) (Xは外積）と本に書いてありますね。逆格子はもとの格子面に垂直で大きさが2πN/d（dはもとの面の面間隔）の性質をもちます。逆格子はn1,n2, n3を指定して定めることができます。n1, n2, n3は比さえ同じなら面の方向は同じなので、その素数の比をとってMiller指数と呼びます。面間隔の逆数になるのは、逆格子の性質によるものです。
お礼
なるほど。逆格子に持っていくためですね。 その方向で勉強します。 返事が遅れて申し訳ありません。
関連するQ&A
- ミラー指数に関する質問
ミラー指数に関して3つの質問です。 ・結晶にはあらかじめ、a、b、cの方向が決められており、 ここから指数面が定義づけられますが、 a、b、cの方向はどのようにして定義されるのでしょうか？ 格子定数がa < b < cとなる順番でしょうか？ ・[200]とか[020]面の定義の仕方を教えてください。 http://hooktail.sub.jp/solid/millerIndex1/ このページにあるように[200]面は二つの[100]面の間にありますが、 なぜこの位置が[200]になるのでしょうか？ ・[200]と手前側の[100]の間の面や[200]と奥側の[100]の間の面は どのような指数面となっていますか？
- ベストアンサー
- 化学
- ミラー指数：面間隔bを求める公式について
隣接する２つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・（１） となる。 質問：「(１)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_|￣|○
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- ミラー指数：面間隔dを求める式について
隣接する２つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・（１） となる。 質問：「(１)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_|￣|○
- 締切済み
- 大学・短大
- (1)XRDの原理 (2)各ピークのミラー指数
前提として、私は固体物理学や結晶学が苦手だということをお伝えさせていただきます。 まず、XRDはX線を（粉末）試料に当てた時の回折現象を測定していて、ブラッグの式 2dsinθ=nλに当てはまる回折X線がピークとして観測されている、と私は把握しています。 (1)この時観測されるピークは、基本的にn=1の時のものだけだと伺いました。なぜn=2,3,・・・のピークは観測されないのでしょうか。難しいことは理解できないかもしれないので、簡単で結構です。 また、私は昨日ある固体試料に対してXRD測定を行いました。いくつかのピークが観測され、文献を用いてそれぞれのピークを「(001),(003),(005)・・・」と同定しました。この(001)等は固体試料の単位格子に対するミラー指数であり、それぞれのピークが観測される2θの値から、ミラー指数が示す方向の「層間距離d？」を求めました。。 (2)(001)ピークから求めるdは単位格子のz軸（深さ）方向の長さでしょうか？そもそも、(003)や(005)が示す面はどこを示しているのでしょうか？また、それぞれのピークから求めたd値は何を表しているのでしょうか？ (3)その他、ソフトウェアを使わずに、XRDスペクトルから簡単に読み取れる情報はなにかあるでしょうか？今回私が行った測定は、ある固体試料のXRDと、その固体を担体として金属を担持させた試料の２種以上のXRDを測定して、スペクトルを比較し、金属の担持具合を予想しようというものでした。 一部だけでもよいので、ぜひ回答をいただきたいです。理解が浅く、ちぐはぐな質問になっていると思いますが、よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 化学
- ミラー指数で括弧を使い分けると思うのですがどういうふうに使い分けるのか
ミラー指数で括弧を使い分けると思うのですがどういうふうに使い分けるのかわかりません． たとえば（），<>，{}です． 知っている方いらっしゃったらご教授ください．
- 締切済み
- 物理学
- ミラー指数：面間隔dを求める式について
隣接する２つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) となる。 なぜこうなるのか証明せよといわれたのですが どうやってすればよいでしょうか？ ２次元で考えると簡単だと聞いたのですが…。
- ベストアンサー
- 物理学
- 斜方晶のミラー指数付けと格子定数の求め方
X銭回折で得られたピークの角度からブラッグの式で面間隔を求め、そこから指数付けをしようと思っていますが、どうしてもわかりません。どうすればいいのか教えてください。m（＿＿）m ちなみに次の面間隔とミラー指数の関係の式 1/ｄ＾2=ｈ＾2/a＾2+ｋ＾2/ｂ＾2+ｃ＾2/ｌ＾2 や、角度とミラー指数の関係の式 sinθ^2=λ＾2*（h^2/(4*a^2)+k^2/(4*b^2)+l^2/(4*c^2)） の式から求めることはできますか。実例を使って教えてください。また格子定数の求め方もできたら教えてください。 ちなみに、試料はBi系酸化物超伝導体の2212相で結晶構造は斜方晶です。
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- ミラー指数による（１００）面の面間距離
ミラー指数が（１００）の面の面間距離がa/2（a：格子定数）ということらしいのですが、なぜそうなるのか分かりません。私は面間距離はaだと思ってしまったのですが、分かる方教えてください。
- 締切済み
- 物理学
お礼
なるほど、無限大になるよりもゼロの方がしっくりきますね。 返事が遅くなって、申し訳ないです。