- ベストアンサー
複素数で・・・
oshiete_gooの回答
α^2+β^2=-αβ ・・・(1) |α+β|=3 ・・・(2) α=0と仮定すると,(1)よりβ^2=0 ⇒ β=0 より,α=β=0となり(2)に反する. よってα≠0であるから,(1)の両辺をα^2(≠0)で割ってβ/αの2次方程式と見て解くと・・・.それを極形式で書けば分かるでしょう. 2.は,α≠0より |α+β|=3 ⇔ |α|・|1+β/α|=3 と書けて,β/αの値を入れれば... やってみて解決しなければ結果を補足ください.
関連するQ&A
- 複素数平面
複素数平面上の異なる3点O(0)、A(α)、B(β)を頂点とする三角形において、2α^2-2αβ+β^2=0が成り立つという。この三角形はどのような形か。 2α^2-2αβ+β^2=0をα^2で割り、2-(2β/α)+(β^2/α^2)=0としました。ここまではいいのですが、参考書の模範解答を見てみるといきなりβ/α=1±i=√2{cos(±45°)+isin(±45°)}となっていました。なぜこのようになるのですか?私の計算間違いかもしれないのですが、この答えにならないのです。答えは∠OAB=90°の直角三角形となっています。解き方をどなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 複素数平面
α、βをα^2+αβ+β^2=0を満たす0でない異なる複素数と定義して (1)β/αを求める。 (2)原点O、A(α)、B(β)を頂点とする3角形の3つの角度は? (3)A(α)、B(β)、C(β^2/α)が表す点を頂点とする3角形の3つの角度は? (1)は条件式をα^2で割って解の公式を用い、β/α=-(1/2)±(√3)i/2 とでました。 (2)(1)から∠AOB=±120°とだけでましたが、他の角度が・・・ (0-β)/(α-β)=β/(β-α)=(β/α)/{(β/α)-1)} =(-1±√3i)/(3干√3i)?? 複素数よくわからないよぅ。 掛け算、割り算は回転と拡大縮小というのはわかるのですけど。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急!関数、複素数について
【至急】関数、複素数の問題について 「関数」 1/logxと1/logx2(エックスの2乗です)の定義域と値域は? 「複素数」 複素数-1+√3iについて、絶対値は2であり、偏角は2π/3である。 関数に関しては、どんなグラフになるのかもわからず、複素数に関しては、偏角の求め方がわかりません。 数学の得意な方、是非とも詳しい解説とともに教えて下さい!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数 正三角形
複素数で正三角形の頂点を求めたら、60°回転のとき、-60°回転のときで、答えが逆になりました。問題は 複素数平面上の3点z1=3+5i,z2=1-3i,z3=1-i をそれぞれP,Q,Rとするとき、次の点を表す複素数を求めよ。(2)正三角形PQTの頂点T というものです。 自分は i)60°回転のとき T=1-3i+{3+5i-(1-3i)}{cos60°+isin60°} = 1-3i+1+√3i+4i+4√3i^2 =2-4√3+(1+√3)i と答えを出したのですが、教科書の解答ではこの値は-60°回転のときの答えで、 教科書の解答の、60°回転の値は、自分の-60°回転のときの値になりました。 自分の計算間違いや、回転の向きの間違い、その他間違っている箇所を訂正してください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数