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三次方程式について

初歩的な質問だと思いますが、http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/CubicEquation/のページの(5)(6)の部分に書かれている、u^3+v^3=-2qとu^3v^3=-p^2を用いて(7)の分解方程式ζ^2+2qζ-p^2をつくるときに、何故-2qの符号が変わっているのかよく分からないのですが、誰か教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

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  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

2次方程式の解と係数の関係を誤解しているのではないでしょうか? 解がα,βであるとき (x-α)(x-β) = 0  <==>  x^2 - (α+β)x + αβ = 0 です.(α+β) の前の符号に注意. 今は u^3 と v^3 がαとβに相当しています.

takeches
質問者

お礼

実はこれが分からなくて一日中考えていたのでとても助かりました。でも、考えてみれば、u^3とv^3が解といっているのだから(x-u^3)(x-v^3)=x^2-(u^3+v^3)+u^3v^3となりますね。基本的なところを忘れていました。

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