判断推理の操作・手順に問題について

質問

こんにちは☆

どうしても分からないため、ここで色々質問させてもらってます。。

分かる方がいましたら、教えていただけませんか。。

問題・全く同種に見える硬貨が9枚ある。このうち7枚は同じ重さで、残り2枚は他の7枚より軽いが、その2枚は同じ重さであることが分かっている。上皿天秤で、この軽い2枚を見つけるためには、最低何回用いるか。

答えは4回なのですが、私は何度解いても3回になってしまいます。。

よろしくお願いします。

回答No.5

kts2371148 · ベストアンサー

＃３さん、＃４さんと同意見です。
問題文がよくないのは確かです。
正しい問題文はこんな感じになると思います。
「どんな状況でも軽い２枚を見つけるためには
　天秤を何回用いればよいか。最低の回数で答えよ。」

そして、３回ではうまくいかない場合があることは容易に証明できます。
天秤を１回用いると、左が軽い、右が軽い、つり合うの３通りを区別できます。
ですから、天秤を３回用いると、3^3=27通りを区別できます。
しかし、９枚のうち２枚の硬貨が軽いのですから、
組合せの総数は 9C2 = 9×8/2 = 36通りです。
36通りを３回の天秤で区別することは不可能ですから、
３回ではうまくいかない場合が必ずあります。

では４回ならどうなのか、ということについてですが、
この問題に限って言えば、４回ならどんな状況でも区別できるようです。
というわけで、問題文をさらに言い換えると、

「３回では区別できない場合があることを証明せよ。
　また、どんな状況でも４回で区別するための方法を示せ。」

ということになります。
前半はすでに証明しましたので、
後半は質問者さんご自身で考えてみて下さい。

お礼

どうもありがとうございました。

この問題に限って言えば、４回ならどんな状況でも区別できるようです。
というわけで、問題文をさらに言い換えると、

「３回では区別できない場合があることを証明せよ。
　また、どんな状況でも４回で区別するための方法を示せ。」

←大変よくわかりました。

回答No.6

Tacosan

ふと思ったのですが, どの意味でも「3回」は間違いじゃないですか?
「どんな場合でも必ず見付けられるための必要な回数」なら 4回ですし,
「見付けられる場合があるような最小の回数」なら 2回ではないかな.
だって, 「1番と 2番」, 「1番と3番」, ..., 「1番と 9番」の順に比べていけば (最初の 3枚の中に軽い 2枚が入っているときには) 2回で見付かりますよね?

補足

なるほど。。そうですよね。ほんとにありがとうございます。

回答No.4

ringouri

3回では出来ない場合もあるのだから、「3回」は間違いです。

確かに問題文がここに引用されている通りであったとしたら、先生の表現が誤解を招き易いことは確かで、その点にクレームは言えます。しかし、質問者さんが「3回」で出来る場合があるから答えは「3回」だと主張したら、先生は「4回」の場合を想定できない柔軟性のないアタマだと、あなたのことを良く評価はしないでしょうね。
このような問題では、常識的に、No.3さんの御指摘のように、「どのような場合でも識別可能な回数のうち最小の回数を求めよ」と解釈するのが普通です。

補足

分かりました。そういう意味だとはずっと知りませんでした。ありがとうございます。

回答No.3

Tacosan

「どんな場合でも k回で必ず区別できるような, そんな k の最小値を求めろ」ってことなんじゃないですかね?
だから 4回になる, と.
ま～, 問題の表現が悪いような気はしますが....

お礼

そういう意味なんですか。。私の解釈が間違っていました。ありがとうございます。

回答No.2

takomari

3回で出来るときもありますね。

3枚ずつにわけて軽い2枚が１つのグループになった場合、
１●●●　２●●●　３●○○
１と２を比べる　同じ
２と３を比べる　３が軽い　⇒2枚が３にあると確定
３の中でどれが重いかは、任意の2枚をとって比べて見れば確定できます。

軽いのが1枚ずつ２つのグループに入った場合は、
１●●●　２●●○　３●●○
１と２を比べる　２が軽い
１と３を比べる　３が軽い　or　２と３を比べる　同じ
⇒1枚が２、1枚が３にあると確定
ここで、２と３の中のどれが軽い１枚なのかを判定するためには、両方で一回ずつ調べる必要があるので、合計４回必要になります。

でも、最低何回…だと３回で出来ることがあるんだから、３回？

うーん…考えてみたんですがこれじゃ答えになりませんね。
他にもっと明快な回答があるかも…ごめんなさい^^;

お礼

takomariさん、こんにちは☆どうも、考えて下さってありがとうございます。

ですよね！！！ほんと、あの先生の解答が間違ってるんじゃないかしらって思っちゃいます。

来週の月曜になったら、先生に会えるので、突き詰めたいと思います笑。

回答No.1

noname#181362

ではどのような手順でやると３回でわかるのでしょうか？

お礼

m_masakingさん、こんにちは。

つりあう場合を考えてみると３回になるんです。

軽い硬貨を●とし、それ以外を○にします。

○○○(1)　○○○(2)　●●○(3)←１回

(1)と(3)、(2)と(3)を考えると(3)が軽いので、←２回

(3)を考えてみると、軽い硬貨を見つけることができる。←３回

です。