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この証明は正しいですか

「A-A=1が成り立たないことを証明せよ(ただし、Aは実数)」 証)A-A=1 ・・・(1) が成り立つと仮定する。(1)より、   A=1+A と変形でき、このとき   A-A=(1+A)-(1+A)=0   これは(1)と矛盾するので、A-A=1は成り立たない。   (終) ・・・なんだかしっくりこないので、どなたかご指摘をお願いします。

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  • ベストアンサー
  • mgsinx
  • ベストアンサー率36% (83/228)
回答No.1

(1+A)-(1+A)=0 の時点でまだ証明されていない(実数X)-(実数X)=0を使ってしまっているので、厳密には証明になっていないと思います。 以下のような証明はどうでしょうか。 A-A=1が成り立つと仮定すると、 A=1+A=1+(1+A)=1+(1+(1+A))=3+A 特に、1+A=3+A ・・・(1) (1)より、A-A=2または-2 これは仮定に反する。

bumpy
質問者

補足

迅速な回答ありがとうございます。 僕がしっくりこなかった点もすっきりしました。 どうもありがとうございます。

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その他の回答 (1)

  • tarame
  • ベストアンサー率33% (67/198)
回答No.2

証明として、成立していないと思います。 A-A=1が成り立つと仮定すると (1+A)-(1+A)=A-A=1 となるのでは?

bumpy
質問者

お礼

迅速な回答ありがとうございます。 なるほど、です。

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