マデルング定数

質問

マデルング定数ってなにですか？

回答No.1

shun0914

マーデルング（Madelung)定数のことですね。

マーデルング定数とはイオン結晶の静電エネルギーを表す際に導入される定数のことです。静電エネルギーは最近接イオン間の斥力とすべてのイオン間の引力・斥力による項から成りますが、後者はΣ（±q^2/Rij）と表されますね（^2は二乗の意味）。ここでイオン間距離Rijを最近接距離Rの何倍かを表すpijで表すとRij＝pij×Rですから、エネルギーはΣ（±1/pij）q^2/R＝αq^2/Rと書けます。ここで現れた定数αをマーデルング定数と呼びます。

たとえば直線状に並んだ正負のイオンの場合、上記の静電エネルギーは（q^2/R - q^2/2R + q^2/3R - q^2/4R + …）×2＝2αq^2/Rで、マーデルング定数はα＝2（1-1/2+1/3-1/4+…）＝2ln2＝1.386です。

3次元では結晶構造を指定すればマーデルング定数は計算できるわけで、塩化ナトリウム形で1.747、塩化セシウム形で1.762などと求められています。

詳しくはキッテルの固体物理学入門など固体物理学の教科書を参照して下さい。