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ばねの強さは何で決まるのでしょうか
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バネの線材の直径と、巻いた直径と、材質と、巻き数で決まります。 線径が太い程固い 巻き直径が小さい程固い 巻き数が少ない程固い 固い材質程固い バネのたわみ=8NaD^3P/Gd^4 Na=巻き数 D=巻き直径 G=材料で決まる係数 d=線径 P=バネに加える力
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- inara
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> よく飛ぶばねにしようと思えば、固くならないようにすればよいことなんですかね?巻き数が多く、巻き直径が大きく、線が細いものがいいということで合ってますでしょうか? 逆です。 ある物を遠くに飛ばすような目的のバネの場合、以下の E が大きくなるようにします。 E = ( G*d^4*δ^2 )/( 16*Na*D^3 ) --- (1) G はバネ材の横弾性係数、d はコイル線の直径、δ はバネの変形量(伸び・縮み)、Na はバネの有効巻き数、D はバネの巻き直径です。 この E は、もとの長さ L のバネをを L + δ の長さに伸ばしたり、L - δ の長さに縮めたりしたときに、バネに蓄えられるエネルギーを表わしています。したがって E を大きくするには、コイル線の直径 d を大きくすること(太い線のバネを使う)、バネの変形量 δ を大きくすること(これは直感で分かりますね)、バネの巻き数 Na を少なくすること(巻き数の多いバネは柔らかいのでダメ)、バネの巻き直径 D を小さくする(細巻きのバネを使う)ことです。 バネの強さというのは、バネ定数と呼ばれる量で決まります。もとの長さ L のバネをを L + δ の長さに伸ばしたり、L - δ の長さに縮めたりしたときに必要な力を P としたときに P = k*δ --- (2) で表わされますが、この k がバネ定数です。これが大きいほど、バネを伸ばしたり縮めたりするのに大きな力が必要です。k は次式で表わされます(記号の意味は式(1)と同じ)。 k = ( G*d^4 )/( 8*Na*D^3 ) --- (3) このバネを δ だけ伸ばしたり縮めたりするのに必要なエネルギー E は E = ( k*δ^2 )/2 --- (4) で表わされます。最初の式(1)は、式(3)を式(4)に入れたものです。 バネを使って重さ m の物体を飛ばすとき、物体の速度(初速) v [cm/s] とバネのエネルギーの関係は E = ( m*v^2 )/2 となります。つまり、物体の速度を2倍にするには、バネのエネルギー E を4倍にします。 式(1)を使ってばねのエネルギーを計算する上で注意して欲しいことがあります。それは、d や D の値は、現実に作ることができるような値を選ぶことです。例えば、バネの巻き直径 D とコイル線の直径 d の比 D/d をバネ指数といいますが、現実に作ることのできるバネは、これが 4 ≦ D/d ≦ 22 の範囲になければなりません[1]。 参考資料 [2] にバネの設計方法が出ています。式(3)は参考資料のPDFファイル 7ページの表7に出ています。また、6ページには、いろいろなバネ材の横弾性係数の値が出ています。 上式では単位を明記していませんが、資料[2]のバネ材の横弾性係数の値を使うときは、資料[2]で使われている単位(PDFファイル4ページの表3)を使ってください。 [1] ばね指数の範囲 http://www.goto-group.co.jp/kiso.html [2] ばねの設計 http://www.mac-wire.com/pdf/spring.pdf
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