薄膜のたわみによるヤング率変化について

質問

薄膜のたわみによるヤング率変化について
質問させてください。

例えば、A4サイズの紙の短い辺の片端だけを持つと、
重力によって紙は当然ペロンと下に曲がります(たわみます)。
しかし、長い方の辺にすこしだけ力を加えてたわませると、
その紙は下にたわまなくなり、重力に抵抗できるようになります。
厚みなどのパラメータは変わりませんので剛性変化というよりも、
ヤング率が変化したと考えられると思います。
また、この現象は金属膜でも同様に確認できます。

さて、この現象をどのように理解したらよろしいでしょうか？
長辺方向の変形による、ヤング率の変化
(いわゆる微分剛性やストレススティフニング)でしょうか？
みなさまご教授ください。

回答No.2

shinkun0114 · ベストアンサー

＞アーチ構造にして見かけ上の剛性が変化した場合、
＞同じだけたわませるにはより応力が必要になると
＞考えてよろしいでしょうか？

いえ、アーチは応力がそもそも発生しにくいのです。
より大きな応力ではなく、より大きな荷重が必要と言った方がいいでしょう。
ウィキペディアの図を借用して解説しますが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%94%BB%E5%83%8F:Arch_action.png
アーチはその形状から曲げモーメントを軸力に変換します。

曲げモーメントが作用した場合、軸力が作用するのに比べ、多大な応力が発生し、
これが大きなたわみを生み出します。
ところが、アーチ形状では、曲げモーメントが発生しにくいため、
そもそも応力があまり発生しない構造といえます。
これは剛性というより、形状によって発生する断面力に差異があると考えてください。

お礼

そうですが、応力の変化はあまりないのですか。
アーチ構造はかなり興味深い構造なのですね。
どうもありがとうございました。

回答No.1

shinkun0114

●ヤング率が桁違いに突然増えることはない
　ヤング率の変化はまずありえないでしょう。

　なぜなら、短辺を持ってダラリと垂れるときのたわみと、
　長編で軽くへこみをつけて持ったときでのたわみは、
　ぜんぜん桁が違います。
　ヤング率が一瞬にして100倍、1000倍になることはありえません。

●アーチ
　さて、膜ではありませんが、棒部材を弓状に折り曲げてアーチを構成すると、
　とても曲げに強い構造ができるのはご存知のことかと思います。
　アーチは、曲げを軸力に変換する機構により、曲げモーメントや
　たわみが発生しにくく、見かけ上の剛性が上がります。

　桁橋とアーチ橋では適用支間が比べものになりません。

●シェル構造
　薄い膜のような構造としてはシェル構造があります。
　これは三次元的な広がりを持つアーチの一種と考えることができます。

補足

ご回答ありがとうございます。
どうやら私にはアーチやシェル構造について理解を深める必要があるようです。
ですが、もうすこしだけ、教えてください。
アーチ構造にして見かけ上の剛性が変化した場合、
同じだけたわませるにはより応力が必要になると
考えてよろしいでしょうか？