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両持ち梁のたわみについて

短冊板形状の両持ち梁の上面に、圧縮応力を持つ膜を蒸着により形成し、 梁を凸型にたわませたいとき、 蒸着する膜の応力と梁のたわみ量はどういう関係になるか、 どなたかご教示いただけないでしょうか? ちなみに梁はAlなどのメタル材料で、膜はSiNやSiOを想定しています。 (1)まず、蒸着する膜の厚みが梁の厚みよりも充分小さい場合、  以下の式でよいのでしょうか?  (右辺に係数4/3がついている式を見かけたこともあるのですが)  σ=(δ・E・T^2)/((1-ν)・L^2・Tf)   σ:膜の応力、δ:梁のたわみ、E:梁のヤング率、T:梁の厚み、ν:梁のポアソン比   L:梁の長さ、Tf:膜の厚み   (2)蒸着する膜の厚みが梁の厚みに対して無視できない場合、  どう考えればよいでしょうか?

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noname#58790
noname#58790
回答No.1

前もって、こう言う計算方法は取らない。 こう言っておきます。(最も嫌いな方法なので。) 剛性率=E/2(1+ν) (T^2/L^2)δ Tf こう分離出来ると思います。 ポアソン比は、SiOがマイナスなのでこじつけているかもしれません。 (2+2νと計算が近いので) 全部比率=結果論です。 基礎から導出した計算ではありません。 簡易式で使える。 こう捉えた方が懸命だと思います。 係数4/3 3/4なら、等分布加重の式にあります。

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