数学の問題

質問

このような問題の解き方がわかりません。
こうゆう問題の解き方や解き方が載っているサイトを教えてください。

z＾２＝－８＋８√３i (ｚ二乗＝－８＋８ルート３i)

z^3＝i (z三乗＝i)

z^4＝81i （z四乗＝８１i）

回答No.3

kkkk2222 · ベストアンサー

検索は、
＜複素数、複素平面、ド・モアブルの定理、極形式＞

Ｚ＾２＝－８＋i８√３
　　　＝１６［(-1/2)+i(√３/2)］
＝１６［cos１２０度+isin１２０度］、１６［cos４８０度+isin４８０度］
Ｚ＝４［cos６０度+isin６０度］、４［cos２４０度+isin２４０度］
　＝４［(1/2)+i(√３/2)］、４［(-1/2)+i(-√３/2)］
　＝２＋i２√３、－２－i２√３

Ｚ＾３＝i
=［cos90度+isin90度］、［cos450度+isin450度］、［cos810度+isin810度］
Ｚ=［cos30度+isin30度］、［cos150度+isin150度］、［cos270度+isin270度］
=(√３/2)+i(1/2)、(-√３/2)+i(1/2)、-i

z^4=i81
=81(cos90+isin90),81(cos450+isin450),81(cos810+isin810),81(cos1170+isin1170)
z=3(cos22.5+isin22.5),3(cos112.5+isin112.5),3(cos202.5+isin202.5),3(cos292.5+isin292,5)
=(3/2)(√(2+√2)+i√(2-√2)
,,,(3/2)(-√(2-√2)+i√(2+√2)
,,,(3/2)(-√(2+√2)-i√(2-√2)
,,,(3/2)(√(2-√2)-i√(2+√2)

お礼

参考にして問題を解いてみます。
ありがとうございました。

回答No.2

banakona

＞こうゆう問題の解き方や解き方が載っているサイトを教えてください。

いろいろあると思うけど、参考URLの「極形式」のところを見てください。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

回答No.1

koko_u_

単純に z = re^{iθ} と置けばよろしい。