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行列の計算
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>A=(6 2) B=(1 1) > (2 6) (1 0) >D=A^(-1)+A^(-1)×B×(I -B'×A^(-1)×B)^(-1) ×B'×A^(-1) を求めよ。 A, B ともに対称、B'=B ですね。A の逆を A^ と書きます。 まず原題(長さが縮まって見えるだけです)。 D = A^ + A^*B*(I -B*A^*B)^*B*A^ あとは、 [補題] 正則行列 M, N について、(M*N)^ = N^*M^ が成立する。 を使うだけです。 B*(I -B*A^*B)^*B = (B^-B*A^)^*B = (B^*B^-A^)^ = F とすれば、 D = A^ + A^*F*A^ = A^*(I+F*A^) 手数が減ったといえるかどうか、半信半疑。
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