計算

質問

α-(1＋√3i)=(1/√2){(√3-1)＋(-√3-1)i}(-1＋i)
を計算すると
α=(1＋√2)(1＋√3i)
になるそうですが成りません。
計算方法を教えてください

回答No.3

debut · ベストアンサー

{(√3-1)＋(-√3-1)i}(-1＋i)の部分を展開すると
-(√3-1)＋(√3-1)i-(-√3-1)i＋(-√3-1)i^2
=-√3+1＋(√3-1)i+(√3+1)i＋√3+1
=2+2√3i
そして、その前の1/√2は有理化すると√2/2なので
2 で約分をすれば結局
(1/√2){(√3-1)＋(-√3-1)i}(-1＋i)
＝√2(1+√3i)
そして、左辺の-(1+√3i)を移項して
α＝(1+√3i)+√2(1+√3i)
　(1+√3i)が共通因数になって
　＝(1+√2)(1+√3i)
となります。

回答No.5

Mr_Holland

既に計算方法が出ていますので、別の方法で解く方法を示したいと思います。

　問題に出ている数は、sin,cosの特徴的な角度の値に対応していることに注目して、次のように置き換えます。
　　(√3-1)＋(-√3-1)i
　＝2√2{ (√6-√2)/4－(√6+√2)i/4 }
　＝2√2{ cos75°－i・sin75° }
　＝2√2×e^(-75°i)

　　-1＋i
　＝√2(-1/√2＋i/√2)
　＝√2( cos135°＋i・sin135°)
　＝√2×e^(135°i)

　あとは、これらを使って右辺を整理してから、αを求めます。
　∴（右辺)
　＝(1/√2){(√3-1)＋(-√3-1)i}(-1＋i)
　＝(1/√2) × {2√2×e^(-75°i)} × {√2×e^(135°i) }
　＝2√2×e^{ (-75°+135°)i }
　＝2√2×e^(60°i)
　＝2√2×{ cos60°＋i・sin60°}
　＝2√2×{ 1/2＋√3i/2}
　＝√2( 1＋√3i )

　　α-(1＋√3i)＝√2( 1＋√3i )
　∴α＝(1+√2)(1＋√3i)

　この方法は、多少手間が掛かりますが、面倒なiの計算がなくなる分間違いが少なくなるかと思います。

回答No.4

info22

＞α-(1＋√3i)=(1/√2){(√3-1)＋(-√3-1)i}(-1＋i)
=(1/√2){-(√3-1)-(-√3-1)＋{(√3-1)-(-√3-1)}i}
=(1/√2){2＋(2√3)i}
=(2/√2)(1＋i√3)
=(√2)(1＋i√3)

α=(1＋√3i)+(√2)(1＋i√3)
=(1+√2)(1＋√3i)

単純に正確に計算すればちゃんと出てきますよ。

回答No.2

noname#56760

地道に計算すると
α-(1＋√3i)=(1/√2){(√3-1)＋(-√3-1)i}(-1＋i)
=(1/√2){(√3-1)(-1＋i)＋(-√3-1)i(-1＋i)}
=(1/√2)(-√3+1+√3i-i+√3i+i+√3+1)
=(1/√2)(1+√3i+√3i+1)
=(1/√2)(2+2√3i)
=(√2)(1+√3i)
α=(1＋√3i)+(√2)(1+√3i)=(1＋√2)(1＋√3i)
となります。

回答No.1

motochan7185

展開して因数分解するだけです。
手間だけの問題です。