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不等式の質問!

こんにちは! C=1/2(PQ+1)を使い、 PQ/2-(PQ-2)/2P^n>C-1としたいのですが、 C-1の形にすることができません。できますよね?><

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回答No.3

左辺 - 右辺 > 0 を示すのが常套手段で、 そのほうが単純計算で行えます。 PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n を変形して C-1 との関係式にもっていくのは、 ひらめき(というほど大げさなものではないですが)がないと 解けないので、この方法にこだわる必要はないと思います。 どうしてもそうしたいなら、 P>0 であるから、P^(n-1) ≧ Q の両辺に P をかけて、 P^n ≧ PQ PQ ≦ P^n -PQ ≧ -P^n これを適用して、 PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n = PQ/2 - PQ/2P^n + 1/P^n ≧ PQ/2 - P^n/2P^n + 1/P^n (←第2項にのみ適用) = PQ/2 - 1/2 + 1/P^n > PQ/2 - 1/2 = (PQ-1)/2 = C-1 となります。

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その他の回答 (2)

回答No.2

質問は次のような意味でいいですね? C = 1/2(PQ+1) , P^(n-1) ≧ Q , P>0 を用いて、 PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n > C-1 を示せ。 証明は以下の通りです。 左辺 - 右辺 = PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n - C + 1 = PQ/2 - (PQ - 2)/2P^n - 1/2(PQ+1) + 1 = - (PQ - 2)/2P^n + 1/2 = (-PQ + 2 + P^n) / (2P^n) ここで、P>0 であるから、P^(n-1) ≧ Q の両辺に P をかけて、 P^n ≧ PQ P^n - PQ ≧ 0 よって、左辺 - 右辺 = (P^n - PQ + 2) / (2P^n) の 分母、分子ともに正であり、 左辺 - 右辺 > 0 したがって、左辺 > 右辺となり、証明された

Lovechild0
質問者

補足

返信ありがとうございます!! PQ/2-(PQ-2)/2P^nを変形してこれよりも小さいC-1と変形することはむりでしょうか><

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回答No.1

条件、忘れていませんか? 不等式について http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3096022.html

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3096022.html
Lovechild0
質問者

補足

PQ/2-(PQ-2)/2P^nからC-1につなげることはできますか?? P>0を考慮してもとけません><

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