直線の内分を忘れてしまいました・・・

質問

基礎的なことを忘れてしまったのですが、A(x1,x2)B(x2,y2)を結ぶ線分ABをm:nに内分する方法はわかったのですが、ABの線分を1:1:1というように等間隔に3分割する方法を忘れてしまいました。線分を等間隔に3,5,・・・n等分する公式はありましたか？教えてください

回答No.5

Mr_Holland · ベストアンサー

＃３です。
　式に間違いがありましたので、次のように訂正させてください。

＞となりますので、OQkは、
＞　　OQk＝4/(n^2-1)×{(2k+1)OA+(n-2k-1)OB}
＞で表されます。

(正)　OQk＝(k^2-1)/(n^2-1)・OA+{1-(k^2-1)/(n^2-1)}・OB}

回答No.4

noname#47975

ＡＢの線分上にＰ、Ｑをとり、
ＡＰ：ＰＱ：ＱＢ＝１：１：１を満たしているときのＰ、Ｑ
の求め方は、
ＰはＡＰ：ＰＢ＝１：２である事を利用し、。
ＱはＡＱ：ＱＢ＝２：１である事を利用して、
内分の公式を用いて求める事が出来ます。

ＡＰ：ＰＱ：ＱＢ＝ｍ：ｎ：ｌの場合も同様ですね．．。
Ｐについては、ＡＰ：ＰＢ＝ｍ：（ｎ＋l)である事を利用して、
Ｑについては、ＡＱ：ＱＢ＝（ｍ＋ｎ）：ｌである事を利用して
内分の公式を用いて求める事が出来ます。

回答No.3

Mr_Holland

内分点の公式を理解していれば、簡単に導出できますよ。

　OA、OBをともにベクトルとすると、「ABの線分を1:1:1というように等間隔に3分割」した点をPkとすると、OPkは、
　　OPk＝(k/3)OA+(1-k/3)OB　　（k=1,2)
で表されます。

　「線分を等間隔に3,5,・・・n等分する」点Qkを求める公式というのはありませんが、線分の内分間隔が、3から始まる奇数であるなら、この比で全体を表すと
　　3+5+・・・・+n＝[k=1→(n-1)/2]Σ(2k+1)＝(n^2-1)/4
となりますので、OQkは、
　　OQk＝4/(n^2-1)×{(2k+1)OA+(n-2k-1)OB}
で表されます。

　これらの点のｘ、ｙ座標が欲しい場合は、上の式を成分表示して求めて下さい。

回答No.2

debut

ｎ等分なら、Ａから近い点から順番に、線分ＡＢの
１：(ｎ－１)の内分点、２：(ｎ－２)の内分点、・・・、
(ｎ－１)：１の内分点とすればいいだけでは？

回答No.1

koko_u_

特に公式があるかなど気にする必要もなく、
点 A、B を各々 x 軸、y 軸に射影して考えればよい。

x 軸へ射影すると、点 x1, x2 を 3等分する点は容易にわかりますよね？

以下 4等分でも 5等分でも同じ。